Subgroups — #22626440

Order 9344.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17989529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989529	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11924007	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#64408	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#64408	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×#64408	—	2	4	no	—
40	C₄×#64408	—	4	4	no	—
41	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₇₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×#64408	—	2	2	no	—
76	C₂×#64408	—	2	2	no	—
77	C₂×#64408	—	2	4	no	—
78	C₂×#64408	—	2	4	no	—
79	C₂×#64408	—	2	4	no	—
80	C₂×#64408	—	2	2	no	—
81	C₂×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	#64408	—	2	4	no	—
116	#64408	—	4	2	no	—
117	#64408	—	4	4	no	—
118	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
122	Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	D₇₃	—	2	2	no	—
131	D₇₃	#553	1	2	yes	—
132	D₇₃	#554	1	2	yes	—
133	#2345	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₇₃	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
136	#389	—	73	2	no	—
137	#387	—	73	4	no	—
138	#380	—	73	2	no	—
139	#380	—	73	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
161	#95	—	73	2	no	—
162	#95	—	73	4	no	—
163	#95	—	73	4	no	—
164	#95	—	73	2	no	—
165	C₂⁴	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
198	C₄²	—	292	4	no	—
199	C₄²	—	146	4	no	—
200	C₂³	—	73	1	no	—
201	C₂³	—	73	2	no	—
202	C₂³	—	73	2	no	—
203	C₂³	—	73	1	no	—
204	C₂³	—	146	2	no	—
205	C₂³	—	146	2	no	—
206	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	292	2	no	—
210	C₂×C₄	—	292	2	no	—
211	C₂×C₄	—	292	2	no	—
212	C₂×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄	—	146	4	no	—
221	C₂×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	73	2	no	—
239	C₂²	—	73	1	no	—
240	C₂²	—	73	1	no	—
241	C₂²	—	73	2	no	—
242	C₂²	—	73	2	no	—
243	C₂²	—	146	4	no	—
244	C₂²	—	146	4	no	—
245	C₂²	—	146	1	no	—
246	C₂²	—	146	1	no	—
247	C₂²	Q₈×#64408	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	292	4	no	—
253	C₄	—	292	2	no	—
254	C₄	—	73	2	no	—
255	C₄	—	146	4	no	—
256	C₄	—	146	1	no	—
257	C₄	—	146	2	no	—
258	C₄	—	146	2	no	—
259	C₄	#14556670	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	73	2	no	—
262	C₂	—	73	2	no	—
263	C₂	—	146	2	no	—
264	C₂	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#17989654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989538	C₂	semidirect
2. #17989536	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#64408	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
23. C₂×#11924007	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
134. C₇₃	#2345	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄	#64408	semidirect