Subgroups — #22626442

Order 9344.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989537	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17989532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#117×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14556548	C₄	1	2	yes	complemented
25	#14556547	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#64408	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#64408	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
38	C₄×#64408	—	2	4	no	—
39	C₄×#64408	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×#64408	—	2	2	no	—
73	C₂×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×#64408	—	2	4	no	—
76	C₂×#64408	—	2	4	no	—
77	C₂×#64408	—	2	4	no	—
78	C₂×#64408	—	2	2	no	—
79	C₂×#64408	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	#64408	—	2	4	no	—
111	#64408	—	4	4	no	—
112	#64408	—	4	2	no	—
113	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
117	Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
125	D₇₃	—	4	1	no	—
126	D₇₃	#553	1	2	yes	—
127	D₇₃	#556	1	2	yes	—
128	#2347	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₇₃	#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#117	—	73	1	no	—
131	#389	—	73	2	no	—
132	#388	—	73	4	no	—
133	#383	—	73	2	no	—
134	#380	—	73	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
139	#117	—	73	1	no	—
140	#117	—	73	1	no	—
141	#117	—	73	1	no	—
142	#117	—	73	2	no	—
143	#117	—	73	2	no	—
144	#117	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
155	#95	—	73	1	no	—
156	#95	—	73	1	no	—
157	#95	—	73	2	no	—
158	#95	—	73	4	no	—
159	#95	—	73	4	no	—
160	C₂⁴	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
187	C₄²	—	292	4	no	—
188	C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄²	—	73	2	no	—
190	C₄²	—	73	2	no	—
191	C₄²	—	146	4	no	—
192	C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
193	C₂³	—	73	1	no	—
194	C₂³	—	73	1	no	—
195	C₂³	—	146	1	no	—
196	C₂³	—	146	2	no	—
197	C₂³	—	146	2	no	—
198	C₂³	—	146	1	no	—
199	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂×C₄	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	292	2	no	—
230	C₂²	—	292	2	no	—
231	C₂²	—	73	2	no	—
232	C₂²	—	73	2	no	—
233	C₂²	—	73	1	no	—
234	C₂²	—	73	1	no	—
235	C₂²	—	146	1	no	—
236	C₂²	—	146	1	no	—
237	C₂²	—	146	1	no	—
238	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	292	4	no	—
243	C₄	—	292	2	no	—
244	C₄	—	73	2	no	—
245	C₄	—	146	4	no	—
246	C₄	—	146	1	no	—
247	C₄	—	146	2	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	#14556670	1	2	yes	—
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	—	292	1	no	—
252	C₂	—	73	2	no	—
253	C₂	—	73	2	no	—
254	C₂	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#17989656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#117×C₇₃	C₄
hypercenter	#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989538	C₂	semidirect
3. #17989532	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#64408	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
21. #14556550	C₄	semidirect
22. #14556549	C₄	semidirect
23. #14556549	C₄	semidirect
24. #14556548	C₄	semidirect
25. #14556547	C₄	semidirect
30. #117×C₇₃	C₄	semidirect
129. C₇₃	#2347	semidirect
144. #117	#64408	semidirect