Group #22626497 — subgroups

Subgroups — #22626497

Order 9344.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#11924037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
6	D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
9	#14556646	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556549	C₄	1	4	yes	—
13	#14556549	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
19	#11924037	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	#11924036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
39	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
50	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
61	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
63	Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
70	D₇₃	—	2	4	no	—
71	#2873	—	73	1	no	maximal, Sylow
72	C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
74	C₂×#117	—	73	1	no	—
75	#405	—	73	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
80	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
82	#117	—	73	4	no	—
83	#117	—	73	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
88	#97	—	73	8	no	—
89	C₄×C₈	—	73	8	no	—
90	C₂⁴	—	73	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	73	16	no	—
99	M₁₆	—	73	16	no	—
100	C₂×C₈	—	73	8	no	—
101	C₂×C₈	—	73	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
105	C₄²	—	73	4	no	—
106	C₄²	—	73	4	no	—
107	C₂³	—	292	1	no	—
108	C₂³	—	292	1	no	—
109	C₂³	—	73	4	no	—
110	C₂³	—	73	2	no	—
111	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	292	2	no	—
114	C₂×C₄	—	73	1	no	—
115	C₂×C₄	—	73	1	no	—
116	C₂×C₄	—	73	4	no	—
117	C₂×C₄	—	73	4	no	—
118	C₂×C₄	—	73	4	no	—
119	C₂×C₄	—	73	8	no	—
120	C₂×C₄	—	73	4	no	—
121	C₂×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
124	C₈	—	73	16	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	292	4	no	—
128	C₂²	—	73	4	no	—
129	C₂²	—	146	2	no	—
130	C₂²	—	146	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	73	2	no	—
135	C₄	—	73	2	no	—
136	C₄	—	146	4	no	—
137	C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	146	4	no	—
140	C₂	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#17989665	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#17989667	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₇₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#17989552

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11924037

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

D₇₃⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

C₂×#11924036

C₂²

yes

—

#14556646

C₂²

yes

complemented

C₄×#10596833

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556549

C₄

yes

—

#14556549

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

#11924038

C₂×C₄

yes

complemented

#11924037

C₂×C₄

yes

—

#11924036

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄²

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₇₃

C₄²

yes

—

C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

#10596833

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂×C₄²

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂×C₄²

yes

—

Dic₇₃

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂²×C₄²

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#2873

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#405

—

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

292

—

108

C₂³

—

292

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

292

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄×#64408

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

292

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

146

—

130

C₂²

—

146

—

131

C₂²

C₂×C₄×#64408

yes

—

132

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

146

—

137

C₄

C₂×C₄×#64408

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

146

—

140

C₂

C₂²×C₄×#64408

yes

characteristic

141

C₂

#17989665

yes

characteristic

142

C₂

#17989667

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator

C₂×C₇₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17989552	C₂	semidirect
3. C₄×#11924037	C₂	semidirect
6. D₇₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
9. #14556646	C₂²	semidirect
10. C₄×#10596833	C₂²	semidirect
18. #11924038	C₂×C₄	semidirect
20. #11924036	C₂×C₄	semidirect
72. C₇₃	#2873	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989552

C₂

semidirect

3. C₄×#11924037

C₂

semidirect

6. D₇₃⋊M₁₆

C₄

semidirect

9. #14556646

C₂²

semidirect

10. C₄×#10596833

C₂²

semidirect

18. #11924038

C₂×C₄

semidirect

20. #11924036

C₂×C₄

semidirect

72. C₇₃

#2873

semidirect

Subgroups — #22626497

Conjugacy classes of subgroups

Complements