Group #22626517 — subgroups

Subgroups — #22626517

Order 9344.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#17989557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#11924027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	complemented
6	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#11924036	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
11	C₂×#11924027	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#11924027	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924038	—	2	8	no	—
19	#11924037	—	2	8	no	—
20	#11924036	—	2	8	no	—
21	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11924027	—	2	16	no	—
24	#11924027	—	2	8	no	—
25	#11924027	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
64	#10596833	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₃	#568	1	2	yes	—
82	D₇₃	—	2	4	no	—
83	#2879	—	73	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×#41	—	73	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
87	#408	—	73	8	no	—
88	#407	—	73	4	no	—
89	C₂×#41	—	73	4	no	—
90	C₂×#41	—	73	4	no	—
91	C₂×#41	—	146	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
94	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
102	C₂⁴	—	73	1	no	—
103	C₂⁴	C₂×#64408	1	2	yes	—
104	#41	—	146	8	no	—
105	#41	—	146	8	no	—
106	#41	—	146	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	73	8	no	—
111	C₂×D₄	—	146	8	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	146	8	no	—
123	M₁₆	—	146	8	no	—
124	C₂×C₈	—	73	8	no	—
125	C₂×C₈	—	146	8	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	292	2	no	—
129	C₂³	—	73	4	no	—
130	C₂³	—	73	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#64408	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	146	8	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	146	16	no	—
136	C₂×C₄	—	73	1	no	—
137	C₂×C₄	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄	—	73	4	no	—
139	C₂×C₄	—	73	4	no	—
140	C₂×C₄	—	73	4	no	—
141	C₂×C₄	—	73	8	no	—
142	C₂×C₄	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄	—	146	8	no	—
144	C₂×C₄	—	146	8	no	—
145	C₂×C₄	—	146	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
148	C₈	—	146	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	292	4	no	—
154	C₂²	—	73	4	no	—
155	C₂²	—	146	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	73	2	no	—
159	C₄	—	73	2	no	—
160	C₄	—	146	4	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	—	146	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#17989665	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₇₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#17989561

C₂

yes

maximal, complemented

#17989557

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11924027

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

C₂²

yes

complemented

D₇₃⋊M₁₆

—

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

C₂×#11924036

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

complemented

C₂×#11924027

—

C₂×#11924027

C₄

yes

—

C₂×#11924027

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₃

C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#568

yes

—

D₇₃

—

#2879

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

—

C₂²×M₁₆

—

#408

—

#407

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

146

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#64408

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

146

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂×#64408

yes

—

104

#41

—

146

—

105

#41

—

146

—

106

#41

—

146

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

146

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

146

—

112

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

146

—

121

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

122

M₁₆

—

146

—

123

M₁₆

—

146

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

146

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

292

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂²×#64408

yes

—

132

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

133

Q₈

—

146

—

134

D₄

—

135

D₄

—

146

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

146

—

144

C₂×C₄

—

146

—

145

C₂×C₄

—

146

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

148

C₈

—

146

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

292

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

146

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

157

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

146

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

146

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

166

C₂

#17989665

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #17989561	C₂	semidirect
3. #17989557	C₂	semidirect
5. C₂×#11924038	C₂²	semidirect
8. C₂×#11924036	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#10596833	C₂²	semidirect
84. C₇₃	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₇₃⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #17989561

C₂

semidirect

3. #17989557

C₂

semidirect

5. C₂×#11924038

C₂²

semidirect

8. C₂×#11924036

C₂²

semidirect

9. C₂²⋊#10596833

C₂²

semidirect

84. C₇₃

#2879

semidirect

Subgroups — #22626517

Conjugacy classes of subgroups

Complements