Group #22626569 — subgroups

Subgroups — C₂×#17989592 #22626569

Order 9344.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14556658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
6	C₂×#11924038	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
8	#14556658	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11924038	—	2	16	no	—
17	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
18	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
49	C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	#10596833	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
63	Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇₃	#423	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
68	D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#423	—	73	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
73	#423	—	73	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
84	C₂×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
86	C₂⁴	—	73	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	146	16	no	—
98	C₂×C₈	—	73	8	no	—
99	C₂×C₈	—	146	8	no	—
100	C₄²	—	73	4	no	—
101	C₄²	—	73	4	no	—
102	C₄²	—	73	4	no	—
103	C₄²	C₂×#64408	1	4	yes	—
104	C₂³	—	73	2	no	—
105	C₂³	—	73	4	no	—
106	C₂³	—	146	4	no	—
107	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	73	8	no	—
110	C₂×C₄	—	73	1	no	—
111	C₂×C₄	—	73	1	no	—
112	C₂×C₄	—	73	4	no	—
113	C₂×C₄	—	73	2	no	—
114	C₂×C₄	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄	—	73	4	no	—
116	C₂×C₄	—	73	8	no	—
117	C₂×C₄	—	73	4	no	—
118	C₂×C₄	—	146	16	no	—
119	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
122	C₈	—	146	8	no	—
123	C₂²	—	73	4	no	—
124	C₂²	—	146	4	no	—
125	C₂²	—	146	8	no	—
126	C₂²	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
127	C₂²	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	73	1	no	—
131	C₄	—	73	2	no	—
132	C₄	—	73	1	no	—
133	C₄	—	73	8	no	—
134	C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
135	C₂	—	146	4	no	—
136	C₂	#17989592	1	4	yes	direct product factor
137	C₂	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11924038

C₂

yes

maximal

#17989592

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556658

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

—

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

C₂²×#10596833

C₂²

yes

—

#14556658

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

complemented

Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#423

yes

complemented

C₂×C₇₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

—

D₇₃

—

C₂×#423

—

maximal, Sylow

C₇₃

C₂×#423

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#64408

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

146

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

146

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×#64408

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

146

—

107

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

146

—

119

C₂×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

122

C₈

—

146

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

146

—

125

C₂²

—

146

—

126

C₂²

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

127

C₂²

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

128

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

135

C₂

—

146

—

136

C₂

#17989592

yes

direct product factor

137

C₂

C₂²×C₄⋊#64408

yes

characteristic

138

C₂

C₂×D₇₃⋊M₁₆

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×#64408

commutator

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#64408

Fitting

C₂×C₄²×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #17989592	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14556658	C₂	semidirect
8. #14556658	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
62. Dic₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
65. C₂×C₇₃	#423	semidirect
70. C₇₃	C₂×#423	semidirect
136. C₂	#17989592	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #17989592

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#14556658

C₂

semidirect

8. #14556658

C₂²

semidirect

42. C₂×Dic₇₃

M₁₆

semidirect

62. Dic₇₃

C₂×M₁₆

semidirect

65. C₂×C₇₃

#423

semidirect

70. C₇₃

C₂×#423

semidirect

136. C₂

#17989592

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17989592 #22626569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17989592 #22626569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989592 #22626569