Group #22626575 — subgroups

Subgroups — #22626575

Order 9344.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989594	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#17989590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
6	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
9	#14556658	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556549	C₄	1	4	yes	—
13	#14556549	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924038	—	2	8	no	—
19	#11924037	—	2	8	no	—
20	#11924036	—	2	8	no	—
21	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#10596833	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
73	D₇₃	—	2	4	no	—
74	#2905	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
77	C₂×#117	—	73	1	no	—
78	#424	—	73	8	no	—
79	#423	—	73	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
85	#117	—	73	4	no	—
86	#117	—	73	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
93	C₂⁴	—	73	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	146	8	no	—
103	M₁₆	—	146	8	no	—
104	C₂×C₈	—	73	8	no	—
105	C₂×C₈	—	146	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
109	C₄²	—	73	4	no	—
110	C₄²	—	73	4	no	—
111	C₂³	—	292	1	no	—
112	C₂³	—	292	1	no	—
113	C₂³	—	73	4	no	—
114	C₂³	—	73	2	no	—
115	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	292	2	no	—
118	C₂×C₄	—	73	1	no	—
119	C₂×C₄	—	73	1	no	—
120	C₂×C₄	—	73	2	no	—
121	C₂×C₄	—	73	2	no	—
122	C₂×C₄	—	73	4	no	—
123	C₂×C₄	—	73	8	no	—
124	C₂×C₄	—	73	4	no	—
125	C₂×C₄	—	73	4	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
129	C₈	—	146	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	292	4	no	—
133	C₂²	—	73	4	no	—
134	C₂²	—	146	2	no	—
135	C₂²	—	146	2	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	73	1	no	—
140	C₄	—	73	2	no	—
141	C₄	—	73	1	no	—
142	C₄	—	146	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	146	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#17989665	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#17989667	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₇₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#17989594

C₂

yes

maximal, complemented

#17989590

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

D₇₃⋊M₁₆

—

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

C₂×#11924036

C₂²

yes

—

#14556658

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556549

C₄

yes

—

#14556549

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

#2905

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

102

M₁₆

—

146

—

103

M₁₆

—

146

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

146

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

292

—

112

C₂³

—

292

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

292

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

129

C₈

—

146

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

292

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

146

—

135

C₂²

—

146

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

137

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

146

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#64408

yes

characteristic

147

C₂

#17989665

yes

characteristic

148

C₂

#17989667

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #17989594	C₂	semidirect
3. #17989590	C₂	semidirect
9. #14556658	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
75. C₇₃	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989594

C₂

semidirect

3. #17989590

C₂

semidirect

9. #14556658

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#10596833

C₂²

semidirect

75. C₇₃

#2905

semidirect

Subgroups — #22626575

Conjugacy classes of subgroups

Complements