Subgroups — #22626651

Order 9344.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17989619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17989617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17989594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17989562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17989558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17989100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14556679	—	2	4	no	—
13	C₂×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924036	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14556648	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556648	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14556648	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556576	C₄	1	2	yes	—
35	#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556565	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556561	C₄	1	2	yes	—
39	#14556553	C₂²	1	2	yes	—
40	#14556551	C₂²	1	2	yes	—
41	#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11924038	—	2	2	no	—
44	#11924038	—	2	2	no	—
45	#11924038	—	2	2	no	—
46	#11924038	—	2	2	no	—
47	#11924038	—	2	4	no	—
48	#11924037	—	2	2	no	—
49	#11924037	—	2	2	no	—
50	#11924036	—	2	2	no	—
51	#11924036	—	2	4	no	—
52	#11924036	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11924029	—	2	2	no	—
61	#11924029	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₂₉₂	—	2	4	no	—
106	D₂₉₂	—	2	2	no	—
107	D₂₉₂	—	4	2	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
116	#10596833	—	2	1	no	—
117	#10596833	—	2	1	no	—
118	#10596833	—	2	2	no	—
119	#10596833	—	2	2	no	—
120	#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
148	D₇₃	—	2	2	no	—
149	D₇₃	—	4	2	no	—
150	D₇₃	—	4	1	no	—
151	#2930	—	73	1	no	maximal, Sylow
152	C₇₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×#131	—	73	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
155	#525	—	73	1	no	—
156	#436	—	73	2	no	—
157	#436	—	73	2	no	—
158	#435	—	73	2	no	—
159	#435	—	73	2	no	—
160	#424	—	73	1	no	—
161	#408	—	73	1	no	—
162	#407	—	73	1	no	—
163	#405	—	73	1	no	—
164	C₂×#41	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
166	#131	—	146	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	#123	—	73	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	73	1	no	—
182	#121	—	73	1	no	—
183	#120	—	73	2	no	—
184	C₄×D₄	—	73	2	no	—
185	C₄×D₄	—	73	2	no	—
186	#117	—	73	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
193	#97	—	73	2	no	—
194	C₄×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂⁴	—	73	1	no	—
196	#41	—	146	2	no	—
197	#41	—	146	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	73	2	no	—
200	C₂×D₄	—	73	2	no	—
201	C₂×D₄	—	73	2	no	—
202	C₂×D₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	146	2	no	—
213	M₁₆	—	146	2	no	—
214	M₁₆	—	146	2	no	—
215	M₁₆	—	146	2	no	—
216	M₁₆	—	146	4	no	—
217	M₁₆	—	146	2	no	—
218	M₁₆	—	146	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂×C₈	—	146	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂³	—	292	1	no	—
239	C₂³	—	292	1	no	—
240	C₂³	—	73	1	no	—
241	C₂³	—	73	1	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	146	2	no	—
244	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	D₄	—	292	2	no	—
247	D₄	—	292	2	no	—
248	D₄	—	146	4	no	—
249	D₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	1	no	—
258	C₂×C₄	—	146	1	no	—
259	C₂×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	—	146	1	no	—
262	C₂×C₄	—	146	1	no	—
263	C₂×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	73	2	no	—
269	C₈	—	73	2	no	—
270	C₈	—	146	2	no	—
271	C₈	—	146	1	no	—
272	C₈	—	146	1	no	—
273	C₈	—	146	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	292	4	no	—
278	C₂²	—	73	2	no	—
279	C₂²	—	146	1	no	—
280	C₂²	—	146	2	no	—
281	C₂²	—	146	1	no	—
282	C₂²	—	146	2	no	—
283	C₂²	—	146	2	no	—
284	C₂²	—	146	1	no	—
285	C₂²	—	146	1	no	—
286	C₂²	—	146	1	no	—
287	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	73	1	no	—
292	C₄	—	73	1	no	—
293	C₄	—	146	1	no	—
294	C₄	—	146	2	no	—
295	C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	292	1	no	—
298	C₂	—	292	2	no	—
299	C₂	—	146	2	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#17989666	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#17989667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556679	C₂	semidirect
2. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #17989621	C₂	semidirect
4. #17989620	C₂	semidirect
5. #17989619	C₂	semidirect
6. #17989617	C₂	semidirect
7. #17989594	C₂	semidirect
8. #17989562	C₂	semidirect
9. #17989558	C₂	semidirect
10. #17989552	C₂	semidirect
17. C₂×#11924038	C₂²	semidirect
23. C₂×#11924036	C₂²	semidirect
24. #14556658	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
27. #14556648	C₂²	semidirect
28. #14556648	C₂²	semidirect
30. #14556646	C₂²	semidirect
31. C₄×#10596833	C₂²	semidirect
52. #11924036	D₄	semidirect
152. C₇₃	#2930	semidirect