Group #22626658 — subgroups

Subgroups — #22626658

Order 9344.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17989562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14556679	—	2	8	no	—
8	C₂×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556658	C₂²	1	4	yes	—
14	#14556648	C₂²	1	8	yes	—
15	#14556646	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556580	C₄	1	2	yes	—
19	#14556566	C₄	1	4	yes	—
20	#14556553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11924038	—	2	4	no	—
24	#11924038	—	2	8	no	—
25	#11924036	—	2	2	no	—
26	#11924036	—	2	8	no	—
27	#11924036	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
31	#11924029	—	2	4	no	—
32	#11924029	—	2	4	no	—
33	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	D₂₉₂	—	2	8	no	—
54	D₂₉₂	—	2	4	no	—
55	D₂₉₂	—	4	4	no	—
56	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
59	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
61	#10596833	—	2	4	no	—
62	#10596833	—	2	2	no	—
63	#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₃	#568	1	2	yes	—
77	D₇₃	—	2	2	no	—
78	D₇₃	—	4	4	no	—
79	#2932	—	73	1	no	maximal, Sylow
80	C₇₃	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×#131	—	73	2	no	—
82	#532	—	73	1	no	—
83	#435	—	73	8	no	—
84	#423	—	73	1	no	—
85	#408	—	73	2	no	—
86	C₂×#97	—	73	1	no	—
87	C₂×#41	—	73	2	no	—
88	#131	—	146	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
95	#127	—	73	1	no	—
96	#124	—	73	2	no	—
97	#121	—	73	4	no	—
98	C₄×D₄	—	73	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
102	#97	—	73	4	no	—
103	#41	—	146	4	no	—
104	#41	—	146	4	no	—
105	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	—	73	4	no	—
107	C₂×D₄	—	73	4	no	—
108	C₂×D₄	—	73	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
112	M₁₆	—	146	8	no	—
113	M₁₆	—	146	4	no	—
114	C₂×C₈	—	73	2	no	—
115	C₂×C₈	—	73	4	no	—
116	C₂×C₈	—	73	2	no	—
117	C₂×C₈	—	73	4	no	—
118	C₂×C₈	—	146	8	no	—
119	C₂×C₈	—	146	2	no	—
120	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
122	C₄²	—	73	1	no	—
123	C₄²	—	73	2	no	—
124	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	73	1	no	—
126	C₂³	—	73	4	no	—
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	D₄	—	292	4	no	—
129	D₄	—	146	8	no	—
130	D₄	—	146	4	no	—
131	C₂×C₄	—	292	2	no	—
132	C₂×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄	—	146	4	no	—
137	C₂×C₄	—	146	4	no	—
138	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	73	4	no	—
142	C₈	—	146	4	no	—
143	C₈	—	146	2	no	—
144	C₂²	—	73	2	no	—
145	C₂²	—	146	4	no	—
146	C₂²	—	146	8	no	—
147	C₂²	—	146	2	no	—
148	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	73	1	no	—
152	C₄	—	73	1	no	—
153	C₄	—	146	2	no	—
154	C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
155	C₂	—	292	4	no	—
156	C₂	—	146	2	no	—
157	C₂	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#17989667	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556679

C₂

yes

maximal, complemented

#17989617

C₂

yes

maximal, complemented

#17989592

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989562

C₂

yes

maximal, complemented

#17989546

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989138

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556679

—

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

C₂×#11924036

C₂²

yes

—

C₂×#11924036

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#14556658

C₂²

yes

—

#14556648

C₂²

yes

—

#14556646

C₂²

yes

—

C₂×#11924029

C₂²

yes

—

#14556588

C₄

yes

characteristic

#14556580

C₄

yes

—

#14556566

C₄

yes

—

#14556553

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

#11924029

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

#41

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#568

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#2932

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2932

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#41

—

#131

—

146

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

103

#41

—

146

—

104

#41

—

146

—

105

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

M₁₆

—

146

—

113

M₁₆

—

146

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

146

—

119

C₂×C₈

—

146

—

120

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

292

—

129

D₄

—

146

—

130

D₄

—

146

—

131

C₂×C₄

—

292

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

146

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

146

—

143

C₈

—

146

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

—

146

C₂²

—

146

—

147

C₂²

—

146

—

148

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

146

—

154

C₄

D₄×#64408

yes

—

155

C₂

—

292

—

156

C₂

—

146

—

157

C₂

C₂×D₄×#64408

yes

characteristic

158

C₂

#17989667

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556679	C₂	semidirect
2. #17989617	C₂	semidirect
3. #17989592	C₂	semidirect
4. #17989562	C₂	semidirect
5. #17989546	C₂	semidirect
27. #11924036	D₄	semidirect
80. C₇₃	#2932	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556679

C₂

semidirect

2. #17989617

C₂

semidirect

3. #17989592

C₂

semidirect

4. #17989562

C₂

semidirect

5. #17989546

C₂

semidirect

27. #11924036

D₄

semidirect

80. C₇₃

#2932

semidirect

Subgroups — #22626658

Conjugacy classes of subgroups

Complements