Subgroups — #22626811

Order 9344.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17989621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17989614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17989561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17989560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17989132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556648	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556587	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556577	C₄	1	2	yes	—
34	#14556565	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556563	C₄	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556551	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#121×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11924038	—	4	2	no	—
42	#11924037	—	4	2	no	—
43	#11924036	—	4	2	no	—
44	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
45	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#11924027	—	4	2	no	—
52	#11924027	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₂₉₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
102	#10596833	—	2	1	no	—
103	#10596833	—	2	2	no	—
104	#10596833	—	2	1	no	—
105	#10596833	—	2	1	no	—
106	#10596833	—	2	2	no	—
107	#10596833	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
121	Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	D₇₃	—	4	2	no	—
133	#2979	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#532	—	73	1	no	—
136	#436	—	73	2	no	—
137	#436	—	73	1	no	—
138	#436	—	73	1	no	—
139	C₈×D₄	—	73	1	no	—
140	C₈×D₄	—	73	2	no	—
141	C₈×D₄	—	73	1	no	—
142	#431	—	73	1	no	—
143	#431	—	73	1	no	—
144	#408	—	73	2	no	—
145	#408	—	73	2	no	—
146	C₂×#41	—	73	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
152	#127	—	73	1	no	—
153	#124	—	73	2	no	—
154	#121	—	73	2	no	—
155	#121	—	73	1	no	—
156	#121	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄	—	73	1	no	—
158	C₄×D₄	—	73	1	no	—
159	C₄×D₄	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
172	C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	#41	—	292	2	no	—
176	#41	—	292	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
178	C₂×D₄	—	73	2	no	—
179	C₂×D₄	—	73	2	no	—
180	C₂×D₄	—	73	2	no	—
181	C₂×D₄	—	73	1	no	—
182	C₂×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	292	2	no	—
190	M₁₆	—	292	2	no	—
191	C₂×C₈	—	292	2	no	—
192	C₂×C₈	—	292	2	no	—
193	C₂×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₈	—	73	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
206	C₄²	—	73	1	no	—
207	C₄²	—	73	1	no	—
208	C₄²	—	73	1	no	—
209	C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	C₂²×#64408	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	292	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	292	2	no	—
217	D₄	—	292	2	no	—
218	D₄	—	146	4	no	—
219	D₄	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	1	no	—
231	C₂×C₄	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	146	1	no	—
237	C₈	—	146	2	no	—
238	C₈	—	146	1	no	—
239	C₈	—	146	1	no	—
240	C₈	—	146	2	no	—
241	C₈	—	146	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	146	2	no	—
249	C₂²	—	146	2	no	—
250	C₂²	—	146	2	no	—
251	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	73	1	no	—
255	C₄	—	73	1	no	—
256	C₄	—	73	2	no	—
257	C₄	—	146	1	no	—
258	C₄	—	146	2	no	—
259	C₄	—	146	1	no	—
260	C₄	#14556678	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	292	2	no	—
264	C₂	#17989654	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
266	C₂	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₇₃	C₄
hypercenter	#121	#64408
hypocenter	C₇₃	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989622	C₂	semidirect
2. #17989621	C₂	semidirect
3. #17989620	C₂	semidirect
4. #17989615	C₂	semidirect
5. #17989614	C₂	semidirect
6. D₄×#10596833	C₂	semidirect
7. #17989604	C₂	semidirect
8. #17989603	C₂	semidirect
9. #17989561	C₂	semidirect
10. #17989560	C₂	semidirect
134. C₇₃	#2979	semidirect