Group #22626812 — subgroups

Subgroups — #22626812

Order 9344.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17989606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17989560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17989135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556648	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14556578	C₄	1	2	yes	—
16	#14556562	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11924037	—	4	4	no	—
21	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
22	C₂×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
24	#11924027	—	4	2	no	—
25	#11924027	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
41	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
53	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
54	#10596833	—	2	4	no	—
55	#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
63	Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
70	D₇₃	—	4	1	no	—
71	#2979	—	73	1	no	maximal, Sylow
72	C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	#532	—	73	1	no	—
74	#436	—	73	4	no	—
75	C₈×D₄	—	73	4	no	—
76	#431	—	73	2	no	—
77	#408	—	73	4	no	—
78	C₂×#41	—	73	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
82	#127	#64408	1	1	yes	characteristic
83	#124	—	73	2	no	—
84	#121	—	73	4	no	—
85	C₄×D₄	—	73	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
91	C₄×C₈	—	73	4	no	—
92	#41	—	292	2	no	—
93	#41	—	292	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
95	C₂×D₄	—	73	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
101	M₁₆	—	292	4	no	—
102	C₂×C₈	—	292	4	no	—
103	C₂×C₈	—	73	4	no	—
104	C₂×C₈	—	73	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
107	C₄²	—	73	1	no	—
108	C₄²	—	73	2	no	—
109	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	73	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#64408	1	4	yes	—
112	Q₈	—	292	2	no	—
113	D₄	—	2	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	292	4	no	—
116	C₂×C₄	—	73	1	no	—
117	C₂×C₄	—	73	2	no	—
118	C₂×C₄	—	73	4	no	—
119	C₂×C₄	—	146	1	no	—
120	C₂×C₄	—	146	1	no	—
121	C₂×C₄	—	146	4	no	—
122	C₂×C₄	—	146	4	no	—
123	C₂×C₄	—	146	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
126	C₈	—	146	4	no	—
127	C₈	—	146	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	146	1	no	—
131	C₂²	—	146	2	no	—
132	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	73	1	no	—
135	C₄	—	73	1	no	—
136	C₄	—	146	4	no	—
137	C₄	—	146	2	no	—
138	C₄	#14556678	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	292	1	no	—
141	C₂	#17989654	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#14556678	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989622

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#10596833

C₂

yes

maximal, complemented

#17989606

C₂

yes

maximal, complemented

#17989560

C₂

yes

maximal, complemented

#17989135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

C₂²

yes

—

C₂²×#10596833

C₂²

yes

—

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

#14556648

C₂²

yes

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#11924027

C₂²

yes

—

#14556591

C₄

yes

characteristic

#14556578

C₄

yes

—

#14556562

C₄

yes

—

D₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

#11924027

—

#11924027

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#131

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#518

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#131

yes

—

D₇₃

—

#2979

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

292

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

C₂×D₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

292

—

102

C₂×C₈

—

292

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×#64408

yes

—

112

Q₈

—

292

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

292

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

146

—

120

C₂×C₄

—

146

—

121

C₂×C₄

—

146

—

122

C₂×C₄

—

146

—

123

C₂×C₄

—

146

—

124

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

126

C₈

—

146

—

127

C₈

—

146

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

146

—

131

C₂²

—

146

—

132

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

146

—

137

C₄

—

146

—

138

C₄

#14556678

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

292

—

141

C₂

#17989654

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#14556678

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₇₃	C₄
hypercenter	#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₇₃

C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #17989622	C₂	semidirect
2. D₄×#10596833	C₂	semidirect
3. #17989606	C₂	semidirect
4. #17989560	C₂	semidirect
72. C₇₃	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989622

C₂

semidirect

2. D₄×#10596833

C₂

semidirect

3. #17989606

C₂

semidirect

4. #17989560

C₂

semidirect

72. C₇₃

#2979

semidirect

Subgroups — #22626812

Conjugacy classes of subgroups

Complements