Group #22626818 — subgroups

Subgroups — #22626818

Order 9344.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#17989610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
7	#14556658	C₂²	1	4	yes	—
8	#14556648	C₂²	1	4	yes	—
9	#14556648	C₂²	1	8	yes	—
10	#14556646	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14556580	C₄	1	2	yes	—
14	#14556566	C₄	1	4	yes	—
15	#14556553	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924038	—	4	4	no	—
19	#11924036	—	4	4	no	—
20	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
21	#11924029	—	4	2	no	—
22	#11924029	—	4	2	no	—
23	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	D₂₉₂	—	4	4	no	—
44	D₂₉₂	—	4	2	no	—
45	D₂₉₂	—	4	4	no	—
46	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
50	#10596833	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
56	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₃	#568	1	2	yes	—
63	D₇₃	—	4	1	no	—
64	D₇₃	—	4	4	no	—
65	#2980	—	73	1	no	maximal, Sylow
66	C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#532	—	73	1	no	—
68	#435	—	73	8	no	—
69	#432	—	73	2	no	—
70	#408	—	73	4	no	—
71	C₂×#41	—	73	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	73	1	no	—
76	#124	—	73	2	no	—
77	#121	—	73	4	no	—
78	C₄×D₄	—	73	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
83	#97	—	73	4	no	—
84	#41	—	292	2	no	—
85	#41	—	292	2	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	73	4	no	—
88	C₂×D₄	—	73	4	no	—
89	C₂×D₄	—	73	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
93	M₁₆	—	292	4	no	—
94	C₂×C₈	—	292	4	no	—
95	C₂×C₈	—	73	8	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
98	C₄²	—	73	1	no	—
99	C₄²	—	73	2	no	—
100	C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	73	4	no	—
102	C₂³	—	73	1	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	D₄	—	292	2	no	—
105	D₄	—	292	4	no	—
106	D₄	—	292	4	no	—
107	C₂×C₄	—	292	2	no	—
108	C₂×C₄	—	73	1	no	—
109	C₂×C₄	—	73	2	no	—
110	C₂×C₄	—	146	4	no	—
111	C₂×C₄	—	146	4	no	—
112	C₂×C₄	—	146	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
116	C₈	—	146	8	no	—
117	C₂²	—	146	1	no	—
118	C₂²	—	146	4	no	—
119	C₂²	—	146	2	no	—
120	C₂²	—	146	8	no	—
121	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	73	2	no	—
126	C₄	—	146	2	no	—
127	C₂	—	292	1	no	—
128	C₂	—	292	4	no	—
129	C₂	#17989654	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#17989667	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989617

C₂

yes

maximal, complemented

#17989610

C₂

yes

maximal, complemented

#17989562

C₂

yes

maximal, complemented

#17989138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924038

C₂²

yes

—

C₂×#11924036

C₂²

yes

—

#14556658

C₂²

yes

—

#14556648

C₂²

yes

—

#14556648

C₂²

yes

—

#14556646

C₂²

yes

—

C₂×#11924029

C₂²

yes

—

#14556588

C₄

yes

characteristic

#14556580

C₄

yes

—

#14556566

C₄

yes

—

#14556553

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#11924029

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₇₃

#518

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#568

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#2980

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#41

—

292

—

#41

—

292

—

C₂×Q₈

C₂×#64408

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

292

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

292

—

105

D₄

—

292

—

106

D₄

—

292

—

107

C₂×C₄

—

292

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

146

—

111

C₂×C₄

—

146

—

112

C₂×C₄

—

146

—

113

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

116

C₈

—

146

—

117

C₂²

—

146

—

118

C₂²

—

146

—

119

C₂²

—

146

—

120

C₂²

—

146

—

121

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

146

—

127

C₂

—

292

—

128

C₂

—

292

—

129

C₂

#17989654

yes

characteristic

130

C₂

#17989667

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #17989617	C₂	semidirect
2. #17989610	C₂	semidirect
3. #17989562	C₂	semidirect
66. C₇₃	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989617

C₂

semidirect

2. #17989610

C₂

semidirect

3. #17989562

C₂

semidirect

66. C₇₃

#2980

semidirect

Subgroups — #22626818

Conjugacy classes of subgroups

Complements