Group #22626829 — subgroups

Subgroups — #22626829

Order 9344.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989637	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#17989608	C₂	1	4	yes	maximal
3	#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
8	#14556646	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#14556556	C₄	1	4	yes	—
12	#14556556	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11924007	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
44	#10596833	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
51	Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
55	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
59	#2983	—	73	1	no	maximal, Sylow
60	C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
62	#446	—	73	8	no	—
63	#432	—	73	4	no	—
64	#431	—	73	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
66	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
67	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
75	#97	—	73	8	no	—
76	C₄×C₈	—	73	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	73	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
86	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
87	C₄²	—	73	2	no	—
88	C₄²	—	73	4	no	—
89	C₄²	—	73	2	no	—
90	C₄²	—	73	4	no	—
91	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	146	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	292	1	no	—
95	C₂×C₄	—	73	1	no	—
96	C₂×C₄	—	73	1	no	—
97	C₂×C₄	—	73	2	no	—
98	C₂×C₄	—	73	4	no	—
99	C₂×C₄	—	146	2	no	—
100	C₂×C₄	—	146	4	no	—
101	C₂×C₄	#11924038	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
104	C₈	—	146	8	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	C₂×#11924038	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	73	2	no	—
111	C₄	—	146	1	no	—
112	C₄	—	146	4	no	—
113	C₄	—	146	2	no	—
114	C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#17989655	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#17989665	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989637

C₂

yes

maximal, complemented

#17989608

C₂

yes

maximal

#17989603

C₂

yes

maximal

C₂×#14556556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#14556646

C₂²

yes

—

C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

characteristic

#14556556

C₄

yes

—

#14556556

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924007

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#519

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

#446

—

#432

—

#431

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

Q₈

—

146

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

100

C₂×C₄

—

146

—

101

C₂×C₄

#11924038

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

104

C₈

—

146

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#11924038

yes

—

108

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

146

—

112

C₄

—

146

—

113

C₄

—

146

—

114

C₄

C₂×#11924038

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

#17989655

yes

characteristic

117

C₂

C₂²×#11924038

yes

characteristic

118

C₂

#17989665

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989637	C₂	semidirect
60. C₇₃	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989637

C₂

semidirect

60. C₇₃

#2983

semidirect

Subgroups — #22626829

Conjugacy classes of subgroups

Complements