Group #22626830 — subgroups

Subgroups — #22626830

Order 9344.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989639	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#17989608	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17989607	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17989604	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14556658	C₂²	1	4	yes	—
7	#14556658	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
10	#14556646	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556646	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14556556	C₄	1	4	yes	—
15	#14556556	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
58	#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
70	Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
75	#2983	—	73	1	no	maximal, Sylow
76	C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
78	#446	—	73	8	no	—
79	#432	—	73	2	no	—
80	#432	—	73	2	no	—
81	#431	—	73	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
95	#97	—	73	4	no	—
96	#97	—	73	4	no	—
97	C₄×C₈	—	73	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	73	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
111	C₄²	—	73	2	no	—
112	C₄²	—	73	2	no	—
113	C₄²	—	73	2	no	—
114	C₄²	—	73	2	no	—
115	C₄²	—	73	2	no	—
116	C₄²	—	73	2	no	—
117	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	146	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	292	1	no	—
123	C₂×C₄	—	73	4	no	—
124	C₂×C₄	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄	—	73	2	no	—
126	C₂×C₄	—	73	1	no	—
127	C₂×C₄	—	73	2	no	—
128	C₂×C₄	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄	—	146	2	no	—
130	C₂×C₄	—	146	2	no	—
131	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
134	C₈	—	146	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	73	2	no	—
143	C₄	—	73	4	no	—
144	C₄	—	146	1	no	—
145	C₄	—	146	2	no	—
146	C₄	—	146	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#17989655	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#17989665	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989639

C₂

yes

maximal, complemented

#17989608

C₂

yes

maximal

#17989607

C₂

yes

maximal

#17989604

C₂

yes

maximal

C₂×#14556556

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556658

C₂²

yes

—

#14556658

C₂²

yes

—

C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#14556646

C₂²

yes

—

#14556646

C₂²

yes

—

C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

characteristic

#14556556

C₄

yes

—

#14556556

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924007

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#11924007

C₂×C₄

yes

—

#11924007

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#519

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

146

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

C₂²×#64408

yes

characteristic

118

Q₈

—

146

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

292

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

146

—

130

C₂×C₄

—

146

—

131

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#64408

yes

—

134

C₈

—

146

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

138

C₂²

C₂³×#64408

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

146

—

145

C₄

—

146

—

146

C₄

—

146

—

147

C₂

—

148

C₂

#17989655

yes

characteristic

149

C₂

C₂×D₇₃⋊M₁₆

yes

characteristic

150

C₂

#17989665

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989639	C₂	semidirect
76. C₇₃	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989639

C₂

semidirect

76. C₇₃

#2983

semidirect

Subgroups — #22626830

Conjugacy classes of subgroups

Complements