Subgroups — #22626867

Order 9344.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17989611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17989593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17989118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556658	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556658	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
23	#14556646	C₂²	1	2	yes	—
24	#14556646	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
26	#14556584	C₄	1	2	yes	—
27	#14556582	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556578	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556572	C₄	1	2	yes	—
30	#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556547	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#121×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11924037	—	4	2	no	—
38	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
39	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
41	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
88	#10596833	—	2	2	no	—
89	#10596833	—	2	2	no	—
90	#10596833	—	2	2	no	—
91	#10596833	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₃	#131	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
114	#2992	—	73	1	no	maximal, Sylow
115	C₇₃	#2992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	#529	—	73	1	no	—
117	#446	—	73	2	no	—
118	#435	—	73	2	no	—
119	#435	—	73	2	no	—
120	C₈×D₄	—	73	2	no	—
121	#433	—	73	2	no	—
122	#432	—	73	1	no	—
123	#424	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
129	#126	—	73	2	no	—
130	#125	—	73	1	no	—
131	#124	—	73	1	no	—
132	#123	—	73	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
134	#121	#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
136	C₄×D₄	—	73	2	no	—
137	C₄×D₄	—	73	1	no	—
138	#117	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
149	#97	—	73	2	no	—
150	#97	—	73	2	no	—
151	C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
153	C₂×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
154	C₂×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	292	2	no	—
160	C₂×C₈	—	292	1	no	—
161	C₂×C₈	—	292	2	no	—
162	C₂×C₈	—	292	1	no	—
163	C₂×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂×C₈	—	73	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
178	C₄²	—	73	1	no	—
179	C₄²	—	73	1	no	—
180	C₄²	—	73	2	no	—
181	C₄²	—	73	1	no	—
182	C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂³	C₂²×#64408	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	292	1	no	—
186	D₄	—	2	4	no	—
187	D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄	—	146	1	no	—
196	C₂×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄	—	146	1	no	—
198	C₂×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
203	C₈	—	146	2	no	—
204	C₈	—	146	2	no	—
205	C₈	—	146	2	no	—
206	C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	#14556678	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	73	1	no	—
218	C₄	—	73	1	no	—
219	C₄	—	146	1	no	—
220	C₄	—	146	2	no	—
221	C₄	—	146	1	no	—
222	C₄	—	146	1	no	—
223	C₄	—	146	2	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#17989656	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#17989665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₇₃	C₄
hypercenter	#121	#64408
hypocenter	C₇₃	#2992
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989639	C₂	semidirect
2. #17989618	C₂	semidirect
3. #17989618	C₂	semidirect
4. D₄×#10596833	C₂	semidirect
5. #17989611	C₂	semidirect
6. #17989608	C₂	semidirect
7. #17989593	C₂	semidirect
8. C₂×#14556658	C₂	semidirect
115. C₇₃	#2992	semidirect