Subgroups — C₂×#17989665 #22626922

Order 9344.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989665	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14556678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#11924037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#11924027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14556678	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#11924038	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#11924037	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#11924037	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#11924036	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11924027	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#11924027	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#11924027	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#11924027	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11924038	C₂³	1	16	yes	complemented
24	#11924037	C₂³	1	16	yes	—
25	#11924037	C₂³	1	32	yes	complemented
26	#11924036	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#10596833	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11924027	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#11924027	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	#11924027	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#10596833	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇₃	#568	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×#568	—	73	1	no	maximal, Sylow
96	C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂²×#41	—	73	1	no	—
98	#568	—	73	16	no	—
99	C₂×#131	—	73	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
102	C₂×#41	—	73	4	no	—
103	C₂×#41	—	73	8	no	—
104	C₂×#41	—	73	8	no	—
105	C₂×#41	—	73	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
108	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
111	#131	—	73	64	no	—
112	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
115	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
119	C₂⁴	—	73	1	no	—
120	C₂⁴	C₂×#64408	1	2	yes	—
121	#41	—	73	16	no	—
122	#41	—	73	32	no	—
123	#41	—	73	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
126	C₂×D₄	—	73	16	no	—
127	C₂×D₄	—	73	8	no	—
128	C₂×D₄	C₂×#64408	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	73	16	no	—
142	M₁₆	—	73	32	no	—
143	M₁₆	—	73	16	no	—
144	C₂×C₈	—	73	8	no	—
145	C₂×C₈	—	73	32	no	—
146	C₂×C₈	—	73	16	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	292	2	no	—
149	C₂³	—	73	4	no	—
150	C₂³	—	73	2	no	—
151	C₂³	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×#64408	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#64408	1	8	yes	—
154	Q₈	—	73	16	no	—
155	D₄	—	73	32	no	—
156	D₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	—	73	8	no	—
158	C₂×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄	—	73	8	no	—
161	C₂×C₄	—	73	8	no	—
162	C₂×C₄	—	73	16	no	—
163	C₂×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄	—	73	4	no	—
167	C₂×C₄	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄	—	73	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
171	C₈	—	73	16	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	292	4	no	—
176	C₂²	—	73	4	no	—
177	C₂²	—	146	4	no	—
178	C₂²	C₂³×#64408	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×#64408	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	73	1	no	—
182	C₄	—	73	2	no	—
183	C₄	—	73	1	no	—
184	C₄	—	73	8	no	—
185	C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	146	4	no	—
189	C₂	#17989665	1	2	yes	direct product factor
190	C₂	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989665	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#14556678	C₂	semidirect
3. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#11924037	C₂	semidirect
6. #14556678	C₂²	semidirect
7. C₂×#11924038	C₂²	semidirect
8. D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂×#11924037	C₂²	semidirect
11. C₂×#11924037	C₂²	semidirect
12. C₂×#11924036	C₂²	semidirect
13. C₂²×#10596833	C₂²	semidirect
23. #11924038	C₂³	semidirect
25. #11924037	C₂³	semidirect
26. #11924036	C₂³	semidirect
28. C₂×#10596833	C₂³	semidirect
92. C₂×C₇₃	#568	semidirect
96. C₇₃	C₂×#568	semidirect
189. C₂	#17989665	direct (N × H)

Subgroups — C2×#17989665 #22626922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989665 #22626922