Subgroups — C₂×#17989666 #22626924

Order 9344.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14556679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#11924038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14556679	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#14556678	C₂²	1	48	yes	complemented
9	C₂×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11924038	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#11924038	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×#11924038	C₂²	1	24	yes	complemented
13	D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×#11924037	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#11924036	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#10596833	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924028	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#11924027	C₂²	1	3	yes	—
20	#41×D₇₃	C₄	1	8	yes	—
21	#41×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11924038	C₂³	1	4	yes	—
27	#11924038	C₂³	1	12	yes	—
28	#11924038	C₂³	1	24	yes	complemented
29	#11924037	C₂³	1	24	yes	complemented
30	#11924036	C₂³	1	24	yes	complemented
31	C₂×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#10596833	C₂³	1	24	yes	complemented
34	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#11924029	C₂³	1	4	yes	—
37	#11924028	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	#11924027	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#11924027	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#41×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
58	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	#10596833	C₂⁴	1	12	yes	—
80	#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
87	C₂×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
92	Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₇₃	#568	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₇₃	—	2	2	no	—
98	D₇₃	—	2	6	no	—
99	C₂×#568	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×#41	—	73	1	no	—
102	#568	—	73	16	no	—
103	C₂×#131	—	73	6	no	—
104	C₂×#131	—	73	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
107	C₂×#41	—	73	8	no	—
108	C₂×#41	—	73	8	no	—
109	C₂×#41	—	73	1	no	—
110	C₂×#41	—	73	3	no	—
111	C₂×#41	—	73	3	no	—
112	C₂×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
115	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
116	#131	—	73	48	no	—
117	#131	—	73	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
119	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
120	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
122	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
123	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
124	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
125	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
126	C₂⁴	—	73	3	no	—
127	#41	—	73	4	no	—
128	#41	—	73	4	no	—
129	#41	—	73	12	no	—
130	#41	—	73	12	no	—
131	#41	—	73	24	no	—
132	#41	C₂×#64408	1	8	yes	—
133	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
135	C₂×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	73	6	no	—
137	C₂×D₄	—	73	24	no	—
138	C₂×D₄	—	73	3	no	—
139	C₂×D₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
148	M₁₆	—	73	24	no	—
149	M₁₆	—	73	4	no	—
150	M₁₆	—	73	12	no	—
151	M₁₆	—	73	24	no	—
152	C₂×C₈	—	73	6	no	—
153	C₂×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂×C₈	—	73	24	no	—
155	C₂×C₈	—	73	24	no	—
156	C₂³	—	292	6	no	—
157	C₂³	—	73	12	no	—
158	C₂³	—	73	1	no	—
159	C₂³	—	73	3	no	—
160	C₂³	C₂²×#64408	1	3	yes	—
161	Q₈	—	73	12	no	—
162	Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
163	D₄	—	73	24	no	—
164	D₄	—	73	12	no	—
165	D₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	—	73	6	no	—
167	C₂×C₄	—	73	6	no	—
168	C₂×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄	—	73	3	no	—
170	C₂×C₄	—	73	6	no	—
171	C₂×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄	—	73	12	no	—
174	C₂×C₄	—	73	6	no	—
175	C₂×C₄	—	73	12	no	—
176	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
179	C₈	—	73	12	no	—
180	C₈	—	73	4	no	—
181	C₂²	—	2	6	no	—
182	C₂²	—	292	12	no	—
183	C₂²	—	73	2	no	—
184	C₂²	—	73	6	no	—
185	C₂²	—	146	2	no	—
186	C₂²	—	146	6	no	—
187	C₂²	C₂³×#64408	1	6	yes	—
188	C₂²	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	73	1	no	—
190	C₄	—	73	1	no	—
191	C₄	—	73	6	no	—
192	C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
193	C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
194	C₂	—	2	6	no	—
195	C₂	—	146	2	no	—
196	C₂	—	146	6	no	—
197	C₂	#17989666	1	2	yes	direct product factor
198	C₂	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₄
hypercenter	C₂×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989666	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#14556679	C₂	semidirect
3. C₂×#14556678	C₂	semidirect
4. C₂²×#11924038	C₂	semidirect
5. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
7. #14556679	C₂²	semidirect
8. #14556678	C₂²	semidirect
11. C₂×#11924038	C₂²	semidirect
12. C₂×#11924038	C₂²	semidirect
13. D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#11924037	C₂²	semidirect
15. C₂×#11924036	C₂²	semidirect
16. C₂²×#10596833	C₂²	semidirect
28. #11924038	C₂³	semidirect
29. #11924037	C₂³	semidirect
30. #11924036	C₂³	semidirect
33. C₂×#10596833	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇₃	#568	semidirect
100. C₇₃	C₂×#568	semidirect
197. C₂	#17989666	direct (N × H)

Subgroups — C2×#17989666 #22626924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17989666 #22626924