Group #22626930 — subgroups

Subgroups — #22626930

Order 9344.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
4	C₂×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
9	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
10	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
11	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
12	C₂²×#64408	D₄	1	2	yes	—
13	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
14	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
15	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
16	C₄×#64408	—	4	1	no	—
17	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
20	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
21	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×#64408	—	4	1	no	—
34	C₂×#64408	—	4	2	no	—
35	C₂×#64408	D₈	1	2	yes	—
36	C₂×#64408	SD₁₆	1	2	yes	—
37	#10596842	—	4	4	no	—
38	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	D₂₉₂	—	4	1	no	—
43	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
44	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
51	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
52	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
53	C₂×D₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₇₃	#100	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₇₃	#102	1	2	yes	—
56	C₂×D₇₃	#104	1	2	yes	—
57	#64408	—	2	2	no	—
58	#64408	—	2	2	no	—
59	#64408	—	8	1	no	—
60	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	Dic₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
63	C₂×C₇₃	#323	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
65	D₇₃	—	8	1	no	—
66	D₇₃	#327	1	2	yes	—
67	D₇₃	#329	1	1	yes	characteristic
68	D₇₃	#331	1	1	yes	characteristic
69	#1270	—	73	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₃	#1270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#390	—	73	1	no	—
72	#336	—	73	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
78	C₂⁴	—	146	1	no	—
79	C₂×D₄	—	292	1	no	—
80	C₂×D₄	—	292	1	no	—
81	C₂×D₄	—	73	1	no	—
82	C₂×D₄	—	146	1	no	—
83	C₂×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
87	C₂×C₈	—	292	2	no	—
88	C₂×C₈	—	292	2	no	—
89	C₂×C₈	—	146	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
93	C₄²	—	292	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	292	2	no	—
96	C₂³	—	292	1	no	—
97	C₂³	—	292	1	no	—
98	C₂³	—	292	2	no	—
99	C₂³	—	73	1	no	—
100	C₂³	—	146	1	no	—
101	D₄	—	4	1	no	—
102	D₄	—	292	1	no	—
103	D₄	—	292	2	no	—
104	C₂×C₄	—	292	2	no	—
105	C₂×C₄	—	292	1	no	—
106	C₂×C₄	—	73	2	no	—
107	C₂×C₄	—	73	2	no	—
108	C₂×C₄	—	73	1	no	—
109	C₂×C₄	—	146	1	no	—
110	C₂×C₄	—	146	1	no	—
111	C₂×C₄	—	146	2	no	—
112	C₂×C₄	—	146	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	292	4	no	—
115	C₂²	—	4	1	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	292	1	no	—
118	C₂²	—	292	2	no	—
119	C₂²	—	584	1	no	—
120	C₂²	—	584	2	no	—
121	C₂²	—	584	1	no	—
122	C₂²	—	73	1	no	—
123	C₂²	—	73	1	no	—
124	C₂²	—	73	2	no	—
125	C₂²	—	73	2	no	—
126	C₂²	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	1	no	—
128	C₄	—	584	1	no	—
129	C₄	—	146	2	no	—
130	C₄	—	146	2	no	—
131	C₄	—	146	1	no	—
132	C₂	—	8	1	no	—
133	C₂	—	584	1	no	—
134	C₂	—	73	1	no	—
135	C₂	—	73	2	no	—
136	C₂	—	73	1	no	—
137	C₂	#17989672	1	1	yes	characteristic
138	C₂	D₄⋊#10596842	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

(C₂×#10596842)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#17989539

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10596842

—

C₂×C₄⋊#64408

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#64408

—

C₂×C₄×#64408

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×D₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₂×#64408

SD₁₆

yes

—

#10596842

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

M₁₆

yes

characteristic

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

yes

C₂×D₇₃

yes

C₂×D₇₃

yes

—

C₂×D₇₃

#104

yes

—

#64408

—

#64408

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#323

yes

characteristic

C₂×C₇₃

D₄⋊C₈

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

#327

yes

—

D₇₃

yes

D₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#390

—

#336

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

#10596842

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

146

—

C₄⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₄²

—

292

—

C₂³

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

100

C₂³

—

146

—

101

D₄

—

102

D₄

—

292

—

103

D₄

—

292

—

104

C₂×C₄

—

292

—

105

C₂×C₄

—

292

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

146

—

110

C₂×C₄

—

146

—

111

C₂×C₄

—

146

—

112

C₂×C₄

—

146

—

113

C₂×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

114

C₈

—

292

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

292

—

118

C₂²

—

292

—

119

C₂²

—

584

—

120

C₂²

—

584

—

121

C₂²

—

584

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

584

—

129

C₄

—

146

—

130

C₄

—

146

—

131

C₄

—

146

—

132

C₂

—

133

C₂

—

584

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#17989672

yes

characteristic

138

C₂

D₄⋊#10596842

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×#10596842
Fitting	C₂×D₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈
hypercenter	C₂×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#1270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊#10596842

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂×#10596842

Fitting

C₂×D₄×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₈

C₂×D₄

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×D₂₉₂	C₈	semidirect
23. C₂×D₄×C₇₃	C₈	semidirect
70. C₇₃	#1270	semidirect
83. C₂×D₄	#10596842	semidirect

H ≅ G/N

type

1. (C₂×#10596842)⋊C₄

C₂

semidirect

18. C₂×D₂₉₂

C₈

semidirect

23. C₂×D₄×C₇₃

C₈

semidirect

70. C₇₃

#1270

semidirect

83. C₂×D₄

#10596842

semidirect

Subgroups — #22626930

Conjugacy classes of subgroups

Complements