Group #22626953 — subgroups

Subgroups — #22626953

Order 9344.

140 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 140 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14556648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
4	C₂²×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#14556648	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11924040	—	4	2	no	—
9	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
11	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
12	C₂×#10596833	D₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
18	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
25	C₂²×D₇₃	C₁₆	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
28	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
33	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
34	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
35	#10596833	—	2	2	no	—
36	#10596833	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₃	C₂×C₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₃	M₃₂	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
46	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
47	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
48	Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	Dic₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
50	Dic₇₃	#100	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₃	#323	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₃	#349	1	1	yes	characteristic
56	D₇₃	—	4	2	no	—
57	#1314	—	73	1	no	maximal, Sylow
58	C₇₃	#1314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
60	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
64	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
66	C₂⁴	—	73	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
72	C₂²×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	292	1	no	—
74	C₂×C₈	—	292	1	no	—
75	C₂×C₈	—	73	2	no	—
76	C₂×C₈	—	146	1	no	—
77	C₁₆	—	292	2	no	—
78	C₂³	—	292	1	no	—
79	C₂³	—	292	1	no	—
80	C₂³	—	73	2	no	—
81	C₂³	—	146	1	no	—
82	C₂³	—	146	1	no	—
83	C₂³	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄	—	292	1	no	—
87	C₂×C₄	—	292	1	no	—
88	C₂×C₄	—	292	2	no	—
89	C₂×C₄	—	73	1	no	—
90	C₂×C₄	—	73	1	no	—
91	C₂×C₄	—	146	1	no	—
92	C₂×C₄	—	146	1	no	—
93	C₈	—	292	1	no	—
94	C₈	—	146	2	no	—
95	C₂²	—	2	1	no	—
96	C₂²	—	2	1	no	—
97	C₂²	—	292	2	no	—
98	C₂²	—	292	2	no	—
99	C₂²	—	292	1	no	—
100	C₂²	—	292	1	no	—
101	C₂²	—	146	2	no	—
102	C₂²	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#14556686	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#14556688	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	4	1	no	—
106	C₄	—	73	1	no	—
107	C₄	—	73	1	no	—
108	C₄	—	146	1	no	—
109	C₂	—	2	1	no	—
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	292	2	no	—
112	C₂	#17989672	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#17989684	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#17989686	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²⋊#11924040

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556648

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924040

—

C₂²×#10596833

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂²

yes

characteristic

#14556648

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

M₃₂

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#323

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#349

yes

characteristic

D₇₃

—

#1314

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1314

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₁₆

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

#10596842

yes

characteristic

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

146

—

C₁₆

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

C₂×#10596842

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₈

—

292

—

C₈

—

146

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

292

—

C₂²

—

292

—

C₂²

—

292

—

100

C₂²

—

292

—

101

C₂²

—

146

—

102

C₂²

C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

103

C₂²

#14556686

yes

characteristic

104

C₂²

#14556688

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

146

—

109

C₂

—

110

C₂

—

111

C₂

—

292

—

112

C₂

#17989672

yes

characteristic

113

C₂

#17989684

yes

characteristic

114

C₂

#17989686

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₁₆
Frattini	C₂³	C₂×#10596842
Fitting	C₂²×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈
hypercenter	C₂²×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#1314
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊#10596842

commutator

C₂²×C₇₃

C₂×C₁₆

Frattini

C₂³

C₂×#10596842

Fitting

C₂²×C₄×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₈

C₂²×C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
25. C₂²×D₇₃	C₁₆	semidirect
58. C₇₃	#1314	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²⋊#11924040

C₂

semidirect

25. C₂²×D₇₃

C₁₆

semidirect

58. C₇₃

#1314

semidirect

Subgroups — #22626953

Conjugacy classes of subgroups

Complements