Subgroups — #22626955

Order 9344.

116 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
4	C₂×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#14556648	—	2	2	no	—
7	C₂×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11924040	—	4	2	no	—
9	#11924038	—	4	1	no	—
10	#11924036	—	4	1	no	—
11	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
12	C₂×#10596833	D₄	1	2	yes	—
13	#11924029	—	4	1	no	—
14	#11924029	—	4	1	no	—
15	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
16	C₂×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₂₉₂	—	4	1	no	—
27	D₂₉₂	—	4	2	no	—
28	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
29	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
30	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
31	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
32	#10596833	—	2	2	no	—
33	#10596833	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
39	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
41	Dic₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
42	Dic₇₃	#100	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇₃	#323	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇₃	#350	1	2	yes	—
45	D₇₃	—	4	1	no	—
46	D₇₃	—	8	1	no	—
47	#1315	—	73	1	no	maximal, Sylow
48	C₇₃	#1315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
49	#408	—	73	1	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
51	C₂×#41	—	73	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
54	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
56	#41	—	292	1	no	—
57	#41	—	292	1	no	—
58	C₂×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄	—	73	1	no	—
60	C₂×D₄	—	146	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
63	M₁₆	—	292	1	no	—
64	C₂×C₈	—	292	1	no	—
65	C₂×C₈	—	73	2	no	—
66	C₂×C₈	—	146	1	no	—
67	C₁₆	—	292	2	no	—
68	C₂³	—	73	1	no	—
69	C₂³	—	146	1	no	—
70	Q₈	—	4	1	no	—
71	D₄	—	292	1	no	—
72	D₄	—	292	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	292	1	no	—
75	C₂×C₄	—	292	1	no	—
76	C₂×C₄	—	73	1	no	—
77	C₂×C₄	—	146	1	no	—
78	C₂×C₄	—	146	1	no	—
79	C₂×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	292	1	no	—
81	C₈	—	146	2	no	—
82	C₂²	—	292	1	no	—
83	C₂²	—	292	2	no	—
84	C₂²	—	146	1	no	—
85	C₂²	—	146	2	no	—
86	C₂²	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	4	1	no	—
89	C₄	—	73	1	no	—
90	C₄	—	73	1	no	—
91	C₂	—	292	1	no	—
92	C₂	—	584	1	no	—
93	C₂	#17989672	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#17989688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×#10596842
Fitting	C₂×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈
hypercenter	C₂×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#1315
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989684	C₂	semidirect
48. C₇₃	#1315	semidirect