Group #22627045 — subgroups

Subgroups — #22627045

Order 9344.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17989672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
7	C₂³×#64408	C₄	1	2	yes	—
8	D₄×#64408	—	2	2	no	—
9	D₄×#64408	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
15	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
16	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
17	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
18	C₂²×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
23	C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
28	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
29	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#64408	—	2	2	no	—
40	C₂×#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×#64408	—	4	1	no	—
42	C₂×#64408	—	4	4	no	—
43	C₂×#64408	—	4	4	no	—
44	C₂×#64408	—	4	2	no	—
45	C₂×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	#10596842	—	4	4	no	—
49	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	D₂₉₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	#64408	—	2	2	no	—
69	#64408	—	2	1	no	—
70	#64408	—	4	2	no	—
71	#64408	#100	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
77	D₇₃	—	2	1	no	—
78	D₇₃	—	4	2	no	—
79	D₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
80	D₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
81	#1460	—	73	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
84	#431	—	73	2	no	—
85	#323	—	73	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
88	C₄×D₄	—	146	2	no	—
89	C₄×D₄	—	146	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
95	C₄×C₈	—	146	2	no	—
96	C₂⁴	—	73	2	no	—
97	C₂×D₄	—	73	2	no	—
98	C₂×D₄	—	73	1	no	—
99	C₂×D₄	—	146	2	no	—
100	C₂×D₄	—	146	2	no	—
101	C₂×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
109	C₂×C₈	—	146	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
112	C₄²	—	73	2	no	—
113	C₄²	—	73	2	no	—
114	C₂³	—	292	2	no	—
115	C₂³	—	292	2	no	—
116	C₂³	—	73	2	no	—
117	C₂³	—	73	1	no	—
118	C₂³	—	146	2	no	—
119	C₂³	—	146	2	no	—
120	C₂³	C₂×#10596842	1	2	yes	—
121	D₄	—	2	2	no	—
122	D₄	—	146	4	no	—
123	D₄	—	146	2	no	—
124	C₂×C₄	—	292	4	no	—
125	C₂×C₄	—	292	4	no	—
126	C₂×C₄	—	292	2	no	—
127	C₂×C₄	—	292	1	no	—
128	C₂×C₄	—	73	1	no	—
129	C₂×C₄	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂×C₄	—	146	2	no	—
135	C₂×C₄	—	146	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	292	4	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	292	2	no	—
141	C₂²	—	292	2	no	—
142	C₂²	—	292	2	no	—
143	C₂²	—	292	4	no	—
144	C₂²	—	73	1	no	—
145	C₂²	—	73	1	no	—
146	C₂²	—	146	1	no	—
147	C₂²	—	146	1	no	—
148	C₂²	—	146	2	no	—
149	C₂²	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	292	2	no	—
151	C₄	—	73	2	no	—
152	C₄	—	73	2	no	—
153	C₄	—	146	2	no	—
154	C₄	—	146	1	no	—
155	C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	—	292	2	no	—
159	C₂	—	73	1	no	—
160	C₂	—	73	1	no	—
161	C₂	—	146	1	no	—
162	C₂	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989700

C₂

yes

maximal, complemented

#17989672

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×#64408

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#10596842

—

C₂²⋊#10596842

C₂²

yes

—

C₄×#10596842

—

C₂³×#64408

C₄

yes

—

D₄×#64408

—

D₄×#64408

—

C₂×C₄⋊#64408

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#64408

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#64408

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596842

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#64408

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#64408

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₄×#64408

D₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₇₃

C₈

yes

complemented

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#64408

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#64408

C₂×D₄

yes

—

#10596842

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

yes

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₇₃

—

D₇₃

—

D₇₃

yes

D₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#323

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

146

—

C₄×D₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

100

C₂×D₄

—

146

—

101

C₂×D₄

#10596842

yes

characteristic, complemented

102

C₂²×C₄

—

292

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

146

—

108

C₂²×C₄

—

146

—

109

C₂×C₈

—

146

—

110

C₄⋊C₄

—

146

—

111

C₂²⋊C₄

—

146

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

—

292

—

115

C₂³

—

292

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

146

—

119

C₂³

—

146

—

120

C₂³

C₂×#10596842

yes

—

121

D₄

—

122

D₄

—

146

—

123

D₄

—

146

—

124

C₂×C₄

—

292

—

125

C₂×C₄

—

292

—

126

C₂×C₄

—

292

—

127

C₂×C₄

—

292

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

—

146

—

136

C₂×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

137

C₈

—

292

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

292

—

141

C₂²

—

292

—

142

C₂²

—

292

—

143

C₂²

—

292

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

146

—

147

C₂²

—

146

—

148

C₂²

—

146

—

149

C₂²

C₂²×#10596842

yes

characteristic

150

C₄

—

292

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

146

—

154

C₄

—

146

—

155

C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

292

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

146

—

162

C₂

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×D₄×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
hypercenter	C₂×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²

C₂²×#10596842

Fitting

C₂×D₄×C₇₃

C₈

socle

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989700	C₂	semidirect
2. #17989672	C₂	semidirect
26. C₂×D₂₉₂	C₈	semidirect
27. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₈	semidirect
31. C₂×D₄×C₇₃	C₈	semidirect
82. C₇₃	#1460	semidirect
101. C₂×D₄	#10596842	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989700

C₂

semidirect

2. #17989672

C₂

semidirect

26. C₂×D₂₉₂

C₈

semidirect

27. C₂×C₂²⋊D₇₃

C₈

semidirect

31. C₂×D₄×C₇₃

C₈

semidirect

82. C₇₃

#1460

semidirect

101. C₂×D₄

#10596842

semidirect

Subgroups — #22627045

Conjugacy classes of subgroups

Complements