Group #22627046 — subgroups

Subgroups — #22627046

Order 9344.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17989673	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
7	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
8	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
15	C₂²×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
20	C₄×#64408	—	2	2	no	—
21	C₄×#64408	—	2	2	no	—
22	C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₄₆	C₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×#64408	—	4	1	no	—
35	C₂×#64408	—	4	2	no	—
36	C₂×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	#10596842	—	4	4	no	—
40	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
49	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
50	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	#64408	—	2	2	no	—
57	#64408	—	2	1	no	—
58	#64408	—	4	2	no	—
59	#64408	#101	1	2	yes	—
60	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
66	D₇₃	—	2	1	no	—
67	D₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
68	D₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
69	#1461	—	73	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
72	#431	—	73	2	no	—
73	#324	—	73	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
75	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
83	C₄×C₈	—	146	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
88	C₂×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
94	C₂×C₈	—	146	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
97	C₄²	—	73	2	no	—
98	C₄²	—	73	2	no	—
99	C₄²	—	146	2	no	—
100	C₄²	—	146	2	no	—
101	C₂³	—	73	1	no	—
102	Q₈	—	2	2	no	—
103	Q₈	—	146	4	no	—
104	Q₈	—	146	2	no	—
105	C₂×C₄	—	292	2	no	—
106	C₂×C₄	—	292	1	no	—
107	C₂×C₄	—	73	1	no	—
108	C₂×C₄	—	73	1	no	—
109	C₂×C₄	—	73	2	no	—
110	C₂×C₄	—	73	2	no	—
111	C₂×C₄	—	73	1	no	—
112	C₂×C₄	—	73	2	no	—
113	C₂×C₄	—	73	2	no	—
114	C₂×C₄	—	146	2	no	—
115	C₂×C₄	—	146	2	no	—
116	C₂×C₄	—	146	2	no	—
117	C₂×C₄	—	146	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	292	4	no	—
121	C₂²	—	73	1	no	—
122	C₂²	—	73	1	no	—
123	C₂²	—	146	1	no	—
124	C₂²	—	146	1	no	—
125	C₂²	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	292	2	no	—
128	C₄	—	73	2	no	—
129	C₄	—	73	2	no	—
130	C₄	—	146	2	no	—
131	C₄	—	146	1	no	—
132	C₄	—	146	2	no	—
133	C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	—	73	1	no	—
136	C₂	—	73	1	no	—
137	C₂	—	146	1	no	—
138	C₂	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989700

C₂

yes

maximal

#17989673

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×#64408

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#10596842

—

C₂²⋊#10596842

C₂²

yes

—

C₄×#10596842

—

Q₈×#64408

—

Q₈×#64408

—

C₂×C₄⋊#64408

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#64408

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#64408

C₄

yes

—

C₂×C₄×#64408

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596842

—

C₂²×#64408

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#64408

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#64408

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#64408

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₄₆

C₈

yes

characteristic, complemented

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#64408

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#64408

C₂×D₄

yes

—

#10596842

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

M₁₆

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₇₃

—

D₇₃

yes

D₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

#431

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂×Q₈

—

146

—

C₂×Q₈

#10596842

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

146

—

C₄⋊C₄

—

146

—

C₄⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

146

—

100

C₄²

—

146

—

101

C₂³

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

146

—

104

Q₈

—

146

—

105

C₂×C₄

—

292

—

106

C₂×C₄

—

292

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

146

—

115

C₂×C₄

—

146

—

116

C₂×C₄

—

146

—

117

C₂×C₄

—

146

—

118

C₂×C₄

C₂×#10596842

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

120

C₈

—

292

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

146

—

124

C₂²

—

146

—

125

C₂²

C₂²×#10596842

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

292

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

146

—

131

C₄

—

146

—

132

C₄

—

146

—

133

C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

146

—

138

C₂

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
hypercenter	C₂×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²

C₂²×#10596842

Fitting

C₂×Q₈×C₇₃

C₈

socle

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
25. C₂×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
30. C₂×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
70. C₇₃	#1461	semidirect
88. C₂×Q₈	#10596842	semidirect

H ≅ G/N

type

24. C₂×Dic₁₄₆

C₈

semidirect

25. C₂×Dic₁₄₆

C₈

semidirect

30. C₂×Q₈×C₇₃

C₈

semidirect

70. C₇₃

#1461

semidirect

88. C₂×Q₈

#10596842

semidirect

Subgroups — #22627046

Conjugacy classes of subgroups

Complements