Group #22627070 — subgroups

Subgroups — #22627070

Order 9344.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10596842	C₂²	1	4	yes	complemented
4	C₂²⋊#10596842	—	2	12	no	—
5	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
6	C₂³×#64408	C₄	1	3	yes	—
7	C₂³×#64408	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂⁴×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10596842	—	2	12	no	—
10	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
11	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
12	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
13	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
14	C₂²×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×#64408	D₄	1	12	yes	—
16	C₂²×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
18	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
19	C₂³×D₇₃	C₈	1	3	yes	complemented
20	C₂³×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂⁴×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
23	C₂³×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
24	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
25	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
32	C₂²×D₇₃	M₁₆	1	6	yes	—
33	C₂²×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#64408	—	2	24	no	—
35	C₂×#64408	—	2	6	no	—
36	C₂×#64408	—	2	24	no	—
37	C₂×#64408	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
38	C₂×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	#10596842	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	complemented
43	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
45	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
46	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
48	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
49	C₂×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	complemented
50	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂×D₇₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
52	#64408	—	2	6	no	—
53	#64408	#120	1	4	yes	—
54	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
56	D₇₃	—	2	6	no	—
57	D₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
58	D₇₃	#407	1	3	yes	—
59	#1779	—	73	1	no	maximal, Sylow
60	C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	6	no	—
63	C₂⁵	—	73	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
65	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
66	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
67	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	146	12	no	—
69	C₂⁴	—	73	3	no	—
70	C₂⁴	—	73	3	no	—
71	C₂⁴	—	146	6	no	—
72	C₂⁴	—	146	6	no	—
73	C₂⁴	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
77	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
79	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
81	C₂×C₈	—	146	12	no	—
82	C₂³	—	2	6	no	—
83	C₂³	—	73	1	no	—
84	C₂³	—	73	6	no	—
85	C₂³	—	73	6	no	—
86	C₂³	—	73	3	no	—
87	C₂³	—	146	6	no	—
88	C₂³	—	146	6	no	—
89	C₂³	—	146	12	no	—
90	C₂³	—	146	8	no	—
91	C₂³	—	146	24	no	—
92	C₂³	—	146	6	no	—
93	C₂³	C₂×#10596842	1	3	yes	—
94	C₂×C₄	—	73	6	no	—
95	C₂×C₄	—	73	6	no	—
96	C₂×C₄	—	146	24	no	—
97	C₂×C₄	—	146	6	no	—
98	C₂×C₄	—	146	24	no	—
99	C₈	—	292	4	no	—
100	C₂²	—	2	8	no	—
101	C₂²	—	2	6	no	—
102	C₂²	—	73	3	no	—
103	C₂²	—	73	3	no	—
104	C₂²	—	73	6	no	—
105	C₂²	—	146	6	no	—
106	C₂²	—	146	6	no	—
107	C₂²	—	146	12	no	—
108	C₂²	—	146	24	no	—
109	C₂²	—	146	6	no	—
110	C₂²	C₂²⋊#10596842	1	6	yes	complemented
111	C₂²	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	73	4	no	—
113	C₄	—	146	6	no	—
114	C₂	—	2	6	no	—
115	C₂	—	73	1	no	—
116	C₂	—	73	3	no	—
117	C₂	—	146	6	no	—
118	C₂	C₂×C₂²⋊#10596842	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#10596842

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×#64408

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10596842

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#10596842

—

C₂³×#64408

—

C₂³×#64408

C₄

yes

—

C₂³×#64408

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596842

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

—

C₂²×#64408

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#64408

D₄

yes

—

C₂²×#64408

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₈

yes

complemented

C₂³×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₈

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#64408

C₂×D₄

yes

—

#10596842

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

C₂×D₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

#64408

—

#64408

#120

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

#379

yes

characteristic

D₇₃

#407

yes

—

#1779

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1779

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

146

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

146

—

C₂⁴

—

146

—

C₂⁴

#10596842

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂×C₈

—

146

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

—

146

—

C₂³

C₂×#10596842

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₈

—

292

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

146

—

106

C₂²

—

146

—

107

C₂²

—

146

—

108

C₂²

—

146

—

109

C₂²

—

146

—

110

C₂²

C₂²⋊#10596842

yes

complemented

111

C₂²

C₂²×#10596842

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

146

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

—

146

—

118

C₂

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂⁴×C₇₃	C₈
hypercenter	C₂⁴	#10596842
hypocenter	C₇₃	#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#10596842

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂⁴×C₇₃

C₈

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊#10596842	C₂	semidirect
3. C₂²×#10596842	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₇₃	C₈	semidirect
21. C₂⁴×C₇₃	C₈	semidirect
42. C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
49. C₂×D₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
60. C₇₃	#1779	semidirect
73. C₂⁴	#10596842	semidirect
110. C₂²	C₂²⋊#10596842	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₂²⋊#10596842

C₂

semidirect

3. C₂²×#10596842

C₂²

semidirect

19. C₂³×D₇₃

C₈

semidirect

21. C₂⁴×C₇₃

C₈

semidirect

42. C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₈

semidirect

49. C₂×D₇₃

C₂²⋊C₈

semidirect

60. C₇₃

#1779

semidirect

73. C₂⁴

#10596842

semidirect

110. C₂²

C₂²⋊#10596842

semidirect

Subgroups — #22627070

Conjugacy classes of subgroups

Complements