Group #23752114 — subgroups

Subgroups — #23752114

Order 9664.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×D₆₀₄	—	2	2	no	—
7	C₂×D₆₀₄	—	2	2	no	—
8	C₂×D₆₀₄	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
11	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	D₆₀₄	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
35	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
36	C₂×D₁₅₁	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₅₁	—	4	4	no	—
38	C₂×D₁₅₁	—	4	2	no	—
39	C₂×D₁₅₁	—	4	2	no	—
40	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
42	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₅₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₅₁	#124	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₅₁	#127	1	1	yes	characteristic
48	D₁₅₁	—	4	4	no	—
49	C₁₅₁	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
50	#390	—	151	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
54	C₂×C₄²	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴	—	151	2	no	—
56	C₂×D₄	—	302	2	no	—
57	C₂×D₄	—	302	2	no	—
58	C₂×D₄	—	151	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄	—	302	2	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	302	8	no	—
64	C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂³	—	302	2	no	—
66	C₂³	—	302	4	no	—
67	C₂³	—	302	2	no	—
68	C₂³	—	302	4	no	—
69	C₂³	—	151	4	no	—
70	C₂³	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
71	D₄	—	302	8	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	302	4	no	—
75	C₂×C₄	—	302	2	no	—
76	C₂×C₄	C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	D₆₀₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	D₆₀₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²	—	302	4	no	—
81	C₂²	—	302	8	no	—
82	C₂²	—	604	4	no	—
83	C₂²	—	604	2	no	—
84	C₂²	—	604	2	no	—
85	C₂²	C₂×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×D₆₀₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×D₆₀₄	1	2	yes	—
89	C₂²	#14559004	1	2	yes	—
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	604	2	no	—
92	C₄	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂	—	604	4	no	—
94	C₂	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂	C₄×D₆₀₄	1	2	yes	—
96	C₂	#18012713	1	2	yes	—
97	C₂	#18012727	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#18012736	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₆₀₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×D₆₀₄

—

C₂×D₆₀₄

—

C₂×D₆₀₄

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

C₂×C₄

yes

—

D₆₀₄

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₅₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₁

#41

yes

—

C₂×D₁₅₁

—

C₂×D₁₅₁

—

C₂×D₁₅₁

—

C₂×D₁₅₁

—

C₂×D₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

C₂²⋊C₄

yes

complemented

Dic₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₅₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₅₁

#121

yes

—

C₂×C₁₅₁

yes

C₂×C₁₅₁

yes

D₁₅₁

—

C₁₅₁

#390

yes

characteristic, complemented, Sylow

#390

—

151

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄²

D₁₅₁

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

151

—

C₂×D₄

—

302

—

C₂×D₄

—

302

—

C₂×D₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

302

—

C₂²⋊C₄

—

302

—

C₄²

—

C₂³

—

302

—

C₂³

—

302

—

C₂³

—

302

—

C₂³

—

302

—

C₂³

—

151

—

C₂³

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

D₄

—

302

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

C₄×D₁₅₁

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

C₂×C₄

D₆₀₄

yes

—

C₂×C₄

D₆₀₄

yes

complemented

C₂²

—

302

—

C₂²

—

302

—

C₂²

—

604

—

C₂²

—

604

—

C₂²

—

604

—

C₂²

C₂×C₄×D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²

C₂×D₆₀₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×D₆₀₄

yes

—

C₂²

#14559004

yes

—

C₄

—

C₄

—

604

—

C₄

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

yes

complemented

C₂

—

604

—

C₂

C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

yes

characteristic

C₂

C₄×D₆₀₄

yes

—

C₂

#18012713

yes

—

C₂

yes

C₂

yes

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₅₁
commutator	C₂²×C₁₅₁	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂³
prime radical	C₂²×D₆₀₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₅₁

commutator

C₂²×C₁₅₁

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄²×C₁₅₁

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₅₁

C₂³

prime radical

C₂²×D₆₀₄

C₂

hypercenter

C₂×C₄²

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂	semidirect
8. C₂×D₆₀₄	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
41. C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	semidirect
49. C₁₅₁	#390	semidirect
54. C₂×C₄²	D₁₅₁	semidirect
79. C₂×C₄	D₆₀₄	semidirect
92. C₄	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

C₂

semidirect

4. C₂×C₄²×C₁₅₁

C₂

semidirect

8. C₂×D₆₀₄

C₄

semidirect

29. C₂×C₄×C₁₅₁

D₄

semidirect

41. C₄×C₁₅₁

C₂²⋊C₄

semidirect

49. C₁₅₁

#390

semidirect

54. C₂×C₄²

D₁₅₁

semidirect

79. C₂×C₄

D₆₀₄

semidirect

92. C₄

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #23752114

Conjugacy classes of subgroups

Complements