Group #23757152 — subgroups

Subgroups — #23757152

Order 10048.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14578931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19097678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
13	#14578931	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₁₅₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₅₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₅₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₅₇	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₅₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₅₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₅₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₅₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
53	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₅₇	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₅₇	—	2	4	no	—
56	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₅₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₅₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₅₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₅₇	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₅₇	#121	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₅₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	D₁₅₇	—	4	2	no	—
65	C₁₅₇	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#386	—	157	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₄	—	157	1	no	—
68	C₂³×C₄	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
71	#95	—	157	2	no	—
72	C₂⁴	—	157	1	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	314	2	no	—
75	C₂×D₄	—	314	2	no	—
76	C₂×D₄	—	157	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	314	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	314	4	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	314	2	no	—
87	C₂³	—	314	1	no	—
88	C₂³	—	314	1	no	—
89	C₂³	—	314	2	no	—
90	C₂³	—	157	2	no	—
91	C₂³	C₄×D₁₅₇	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
93	C₂³	D₆₂₈	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	314	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	314	1	no	—
100	C₂×C₄	—	314	1	no	—
101	C₂×C₄	—	314	2	no	—
102	C₂×C₄	—	314	2	no	—
103	C₂×C₄	—	314	2	no	—
104	C₂×C₄	—	157	2	no	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	1	4	yes	complemented
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	314	2	no	—
111	C₂²	—	314	4	no	—
112	C₂²	—	628	1	no	—
113	C₂²	—	628	2	no	—
114	C₂²	—	628	1	no	—
115	C₂²	#14578931	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂×C₄×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×D₆₂₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#14578954	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	314	2	no	—
123	C₄	—	628	2	no	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	—	628	2	no	—
126	C₂	C₂×#14578931	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₄×C₂²⋊D₁₅₇	1	2	yes	—
128	C₂	#19097740	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#19097745	1	2	yes	—
130	C₂	#19097754	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14578931

C₂

yes

maximal, complemented

#19097678

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₅₇

—

#14578931

—

C₂⁴×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

—

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

#41

yes

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₅₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

#121

yes

—

C₂×C₁₅₇

#123

yes

characteristic

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

#386

—

157

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

157

—

C₂³×C₄

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

—

#95

—

157

—

C₂⁴

—

157

—

C₂⁴

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

157

—

C₂³

C₄×D₁₅₇

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

C₂³

D₆₂₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

D₄

—

314

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

314

—

100

C₂×C₄

—

314

—

101

C₂×C₄

—

314

—

102

C₂×C₄

—

314

—

103

C₂×C₄

—

314

—

104

C₂×C₄

—

157

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

yes

complemented

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

314

—

111

C₂²

—

314

—

112

C₂²

—

628

—

113

C₂²

—

628

—

114

C₂²

—

628

—

115

C₂²

#14578931

yes

complemented

116

C₂²

C₂×C₄×D₁₅₇

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

characteristic

118

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

119

C₂²

C₂×D₆₂₈

yes

characteristic

120

C₂²

#14578954

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

314

—

123

C₄

—

628

—

124

C₂

—

125

C₂

—

628

—

126

C₂

C₂×#14578931

yes

characteristic

127

C₂

C₄×C₂²⋊D₁₅₇

yes

—

128

C₂

#19097740

yes

characteristic

129

C₂

#19097745

yes

—

130

C₂

#19097754

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₅₇
commutator	C₂²×C₁₅₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₇	C₂³
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₅₇	C₂
hypercenter	C₂³×C₄	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₅₇

commutator

C₂²×C₁₅₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₅₇

C₂³

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₅₇

C₂

hypercenter

C₂³×C₄

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂	semidirect
3. C₂×#14578931	C₂	semidirect
4. #19097678	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×C₁₅₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₄	semidirect
22. C₂²×D₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×Dic₁₅₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×C₁₅₇	D₄	semidirect
44. C₂²×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	semidirect
65. C₁₅₇	#386	semidirect
68. C₂³×C₄	D₁₅₇	semidirect
105. C₂×C₄	C₂²⋊D₁₅₇	semidirect
115. C₂²	#14578931	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂

semidirect

3. C₂×#14578931

C₂

semidirect

4. #19097678

C₂

semidirect

5. C₂³×C₄×C₁₅₇

C₂

semidirect

9. C₂×C₂²⋊D₁₅₇

C₄

semidirect

22. C₂²×D₁₅₇

C₂×C₄

semidirect

29. C₂×Dic₁₅₇

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄×C₁₅₇

D₄

semidirect

44. C₂²×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

semidirect

65. C₁₅₇

#386

semidirect

68. C₂³×C₄

D₁₅₇

semidirect

105. C₂×C₄

C₂²⋊D₁₅₇

semidirect

115. C₂²

#14578931

semidirect

Subgroups — #23757152

Conjugacy classes of subgroups

Complements