Group #23758007 — subgroups

Subgroups — #23758007

Order 10048.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19097767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19097757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19097757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19097756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19097752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19097736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊D₁₅₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19097731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#123×C₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₃₁₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₆₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#14578933	C₂²	1	2	yes	—
17	#14578933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14578931	C₂²	1	2	yes	—
21	#14578931	C₂²	1	2	yes	—
22	#14578931	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
32	Dic₃₁₄	—	2	4	no	—
33	D₆₂₈	—	4	1	no	—
34	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₅₇	—	4	1	no	—
37	C₂×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₁₅₇	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₄×C₁₅₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₅₇	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₅₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₅₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₅₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
59	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₅₇	—	2	2	no	—
61	Dic₁₅₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₅₇	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₅₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₅₇	C₂×#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₅₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	D₁₅₇	—	4	2	no	—
67	C₁₅₇	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#559	—	157	1	no	maximal, Sylow
69	#127	—	157	1	no	—
70	#124	—	157	2	no	—
71	#124	—	157	2	no	—
72	#123	—	157	1	no	—
73	#123	—	157	2	no	—
74	#123	D₁₅₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Q₈	—	157	2	no	—
76	C₄×D₄	—	157	2	no	—
77	C₄×D₄	—	157	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	157	2	no	—
79	C₂×D₄	—	157	2	no	—
80	C₂×D₄	—	157	2	no	—
81	C₂×D₄	—	157	1	no	—
82	C₂×D₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	157	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	157	1	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	157	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄²	—	157	2	no	—
97	C₄²	—	157	2	no	—
98	C₄²	—	157	1	no	—
99	C₂³	—	157	2	no	—
100	C₂³	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	314	4	no	—
103	D₄	—	4	1	no	—
104	D₄	—	314	4	no	—
105	D₄	—	314	4	no	—
106	D₄	—	628	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	628	2	no	—
109	C₂×C₄	—	628	1	no	—
110	C₂×C₄	—	157	2	no	—
111	C₂×C₄	—	157	2	no	—
112	C₂×C₄	—	157	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	314	2	no	—
121	C₂²	—	314	2	no	—
122	C₂²	—	314	2	no	—
123	C₂²	C₂³×D₁₅₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	1	no	—
127	C₄	—	314	2	no	—
128	C₄	—	314	2	no	—
129	C₄	—	157	4	no	—
130	C₂	—	4	1	no	—
131	C₂	—	4	1	no	—
132	C₂	—	628	2	no	—
133	C₂	#41×D₁₅₇	1	2	yes	—
134	C₂	#19097816	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19097767

C₂

yes

maximal, characteristic

#19097757

C₂

yes

maximal, complemented

#19097757

C₂

yes

maximal, complemented

#19097756

C₂

yes

maximal, complemented

#19097752

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19097736

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊D₁₅₇

C₂

yes

maximal, complemented

#19097731

C₂

yes

maximal, complemented

#123×C₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₃₁₄

C₂²

yes

—

C₂×D₆₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₅₇

C₂²

yes

—

#14578933

C₂²

yes

—

#14578933

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

#14578931

C₂²

yes

—

#14578931

C₂²

yes

—

#14578931

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₅₇

C₂³

yes

—

Dic₃₁₄

—

D₆₂₈

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₇

C₂³

yes

—

C₄×D₁₅₇

—

C₂³×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

D₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

C₄×C₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

—

Dic₁₅₇

#41

yes

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₁₅₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

D₁₅₇

—

C₁₅₇

#559

yes

characteristic, complemented, Sylow

#559

—

157

maximal, Sylow

#127

—

157

—

#124

—

157

—

#124

—

157

—

#123

—

157

—

#123

—

157

—

#123

D₁₅₇

yes

characteristic, complemented

C₄×Q₈

—

157

—

C₄×D₄

—

157

—

C₄×D₄

—

157

—

C₂×Q₈

—

157

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂×D₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

—

157

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

157

—

C₄⋊C₄

—

157

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₇

yes

characteristic

C₄²

—

157

—

C₄²

—

157

—

C₄²

—

157

—

C₂³

—

157

—

100

C₂³

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

101

C₂³

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

102

Q₈

—

314

—

103

D₄

—

104

D₄

—

314

—

105

D₄

—

314

—

106

D₄

—

628

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

628

—

109

C₂×C₄

—

628

—

110

C₂×C₄

—

157

—

111

C₂×C₄

—

157

—

112

C₂×C₄

—

157

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×D₁₅₇

yes

characteristic

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

314

—

121

C₂²

—

314

—

122

C₂²

—

314

—

123

C₂²

C₂³×D₁₅₇

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

314

—

128

C₄

—

314

—

129

C₄

—

157

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

—

628

—

133

C₂

#41×D₁₅₇

yes

—

134

C₂

#19097816

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₅₇	C₂⁴
Fitting	#123×C₁₅₇	C₂
prime radical	#19097767	C₂
hypercenter	#123	D₁₅₇
hypocenter	C₁₅₇	#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×D₁₅₇

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₅₇

C₂⁴

Fitting

#123×C₁₅₇

C₂

C₂

D₁₅₇

C₁₅₇

G ▷ C₂²×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #123

N	H ≅ G/N	type
2. #19097757	C₂	semidirect
3. #19097757	C₂	semidirect
4. #19097756	C₂	semidirect
5. #19097752	C₂	semidirect
6. #19097736	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊D₁₅₇	C₂	semidirect
8. #19097731	C₂	semidirect
9. #123×C₁₅₇	C₂	semidirect
67. C₁₅₇	#559	semidirect
74. #123	D₁₅₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19097757

C₂

semidirect

3. #19097757

C₂

semidirect

4. #19097756

C₂

semidirect

5. #19097752

C₂

semidirect

6. #19097736

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊D₁₅₇

C₂

semidirect

8. #19097731

C₂

semidirect

9. #123×C₁₅₇

C₂

semidirect

67. C₁₅₇

#559

semidirect

74. #123

D₁₅₇

semidirect

Subgroups — #23758007

Conjugacy classes of subgroups

Complements