Group #23758265 — subgroups

Subgroups — #23758265

Order 10048.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19097850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19097833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×D₁₅₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14578964	—	2	1	no	—
6	#14578963	—	2	1	no	—
7	D₁₅₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₄⋊#10597845	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²⋊#10597845	—	2	1	no	—
10	C₄×#10597845	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₁₅₇	—	2	1	no	—
12	C₂×D₆₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊D₁₅₇	—	2	1	no	—
14	D₄×D₁₅₇	—	2	1	no	—
15	D₄×D₁₅₇	—	2	1	no	—
16	D₄×D₁₅₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₄×D₁₅₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₅₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₁₅₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10597845	—	2	2	no	—
21	#11929441	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₅₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₁₅₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₁₅₇	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	D₆₂₈	—	2	1	no	—
28	D₆₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊D₁₅₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₁₅₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₁₅₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₁₅₇	—	2	1	no	—
37	D₄×C₁₅₇	—	2	1	no	—
38	D₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₅₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₅₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₅₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₅₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
46	C₂×D₁₅₇	—	4	2	no	—
47	C₂×D₁₅₇	—	4	4	no	—
48	C₂×D₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	#10597845	—	4	2	no	—
51	C₄×C₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₁₅₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	Dic₁₅₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₅₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₅₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	D₁₅₇	—	2	1	no	—
59	D₁₅₇	—	4	2	no	—
60	D₁₅₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
61	C₁₅₇	#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#418	—	157	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×D₄	—	157	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	157	1	no	—
65	#117	—	157	1	no	—
66	#102	—	157	4	no	—
67	C₂⁴	—	314	1	no	—
68	C₂×D₄	—	314	1	no	—
69	C₂×D₄	—	314	1	no	—
70	C₂×D₄	—	314	1	no	—
71	C₂×D₄	—	157	2	no	—
72	C₂×D₄	—	157	2	no	—
73	C₂×D₄	—	157	1	no	—
74	C₂×D₄	#10597845	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄	—	157	1	no	—
76	M₁₆	—	314	1	no	—
77	M₁₆	—	314	1	no	—
78	C₂×C₈	—	157	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	157	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	314	1	no	—
81	C₄²	—	314	1	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	314	2	no	—
84	C₂³	—	314	2	no	—
85	C₂³	—	314	1	no	—
86	C₂³	—	628	4	no	—
87	C₂³	—	157	1	no	—
88	D₄	—	2	1	no	—
89	D₄	—	314	2	no	—
90	D₄	—	314	2	no	—
91	D₄	—	314	1	no	—
92	D₄	—	157	2	no	—
93	D₄	C₂×#10597845	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	—	314	2	no	—
95	C₂×C₄	—	157	1	no	—
96	C₂×C₄	—	157	1	no	—
97	C₂×C₄	—	157	1	no	—
98	C₂×C₄	—	157	1	no	—
99	C₂×C₄	—	157	1	no	—
100	C₂×C₄	C₂×#10597845	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	314	2	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	4	2	no	—
104	C₂²	—	314	2	no	—
105	C₂²	—	314	2	no	—
106	C₂²	—	628	2	no	—
107	C₂²	—	628	4	no	—
108	C₂²	—	628	4	no	—
109	C₂²	—	157	1	no	—
110	C₂²	—	157	1	no	—
111	C₂²	C₂²⋊#10597845	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	628	2	no	—
113	C₄	—	157	1	no	—
114	C₄	—	157	1	no	—
115	C₄	C₂²⋊#10597845	1	1	yes	characteristic
116	C₄	C₂²×#10597845	1	1	yes	characteristic
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	—	4	2	no	—
119	C₂	—	314	1	no	—
120	C₂	—	628	2	no	—
121	C₂	—	157	2	no	—
122	C₂	C₂×C₂²⋊#10597845	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₅₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19097850

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19097833

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₁₅₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#14578964

—

#14578963

—

D₁₅₇⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#10597845

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#10597845

—

C₄×#10597845

—

C₂³×D₁₅₇

—

C₂×D₆₂₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₁₅₇

—

D₄×D₁₅₇

—

D₄×D₁₅₇

—

D₄×D₁₅₇

C₄

yes

complemented

D₄×D₁₅₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₅₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₅₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#10597845

—

#11929441

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

—

C₂²×D₁₅₇

D₄

yes

characteristic

D₆₂₈

—

D₆₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂²⋊D₁₅₇

—

C₂×Dic₁₅₇

D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₅₇

D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₅₇

D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₅₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

—

D₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

—

C₂²×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

—

C₂×D₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

#10597845

—

C₄×C₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₁₅₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₅₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

—

C₂×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₅₇

—

D₁₅₇

—

D₁₅₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₁₅₇

#418

yes

characteristic, complemented, Sylow

#418

—

157

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

157

—

C₂×M₁₆

—

157

—

#117

—

157

—

#102

—

157

—

C₂⁴

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

314

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂×D₄

—

157

—

C₂×D₄

#10597845

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

157

—

M₁₆

—

314

—

M₁₆

—

314

—

C₂×C₈

—

157

—

C₄⋊C₄

—

157

—

C₂²⋊C₄

—

314

—

C₄²

—

314

—

C₂³

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

314

—

C₂³

—

628

—

C₂³

—

157

—

D₄

—

D₄

—

314

—

D₄

—

314

—

D₄

—

314

—

D₄

—

157

—

D₄

C₂×#10597845

yes

—

C₂×C₄

—

314

—

C₂×C₄

—

157

—

C₂×C₄

—

157

—

C₂×C₄

—

157

—

C₂×C₄

—

157

—

C₂×C₄

—

157

—

100

C₂×C₄

C₂×#10597845

yes

characteristic

101

C₈

—

314

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

314

—

105

C₂²

—

314

—

106

C₂²

—

628

—

107

C₂²

—

628

—

108

C₂²

—

628

—

109

C₂²

—

157

—

110

C₂²

—

157

—

111

C₂²

C₂²⋊#10597845

yes

characteristic

112

C₄

—

628

—

113

C₄

—

157

—

114

C₄

—

157

—

115

C₄

C₂²⋊#10597845

yes

characteristic

116

C₄

C₂²×#10597845

yes

characteristic

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

—

314

—

120

C₂

—

628

—

121

C₂

—

157

—

122

C₂

C₂×C₂²⋊#10597845

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#10597845
commutator	C₄×C₁₅₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄	C₂²×#10597845
Fitting	C₂×D₄×C₁₅₇	C₄
socle	C₂×C₁₅₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₅₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₅₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#10597845
hypocenter	C₁₅₇	#418
LCS	G ▷ C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#10597845

commutator

C₄×C₁₅₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄

C₂²×#10597845

Fitting

C₂×D₄×C₁₅₇

C₄

socle

C₂×C₁₅₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×D₄×D₁₅₇

C₂

cosocle

C₄×D₁₅₇

C₂³

C₂×D₄

C₁₅₇

G ▷ C₄×C₁₅₇ ▷ C₂×C₁₅₇ ▷ C₁₅₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₅₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #19097850	C₂	semidirect
3. #19097833	C₂	semidirect
7. D₁₅₇⋊C₈	C₂²	semidirect
8. C₄⋊#10597845	C₂²	semidirect
12. C₂×D₆₂₈	C₄	semidirect
16. D₄×D₁₅₇	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×C₁₅₇	C₄	semidirect
61. C₁₅₇	#418	semidirect
74. C₂×D₄	#10597845	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₁₅₇⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #19097850

C₂

semidirect

3. #19097833

C₂

semidirect

7. D₁₅₇⋊C₈

C₂²

semidirect

8. C₄⋊#10597845

C₂²

semidirect

12. C₂×D₆₂₈

C₄

semidirect

16. D₄×D₁₅₇

C₄

semidirect

19. C₂×D₄×C₁₅₇

C₄

semidirect

61. C₁₅₇

#418

semidirect

74. C₂×D₄

#10597845

semidirect

Subgroups — #23758265

Conjugacy classes of subgroups

Complements