Group #23761990 — subgroups

Subgroups — #23761990

Order 10112.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#329×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11929625	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11929623	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
9	#14579159	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14579157	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14579134	—	2	2	no	—
13	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14579072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
17	#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#11929625	—	4	2	no	—
20	#11929623	—	4	2	no	—
21	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
30	#11929607	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
45	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	D₃₁₆	—	4	1	no	—
56	D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
60	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
61	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
69	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
73	Dic₇₉	—	4	1	no	—
74	Dic₇₉	#100	1	2	yes	—
75	Dic₇₉	#104	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
77	C₂×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
79	D₇₉	—	4	1	no	—
80	D₇₉	—	8	1	no	—
81	#1525	—	79	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₉	#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#532	—	79	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
85	#329	—	79	1	no	—
86	#329	—	79	2	no	—
87	#329	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#41	—	79	1	no	—
89	C₂×#41	—	79	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
92	#127	—	79	1	no	—
93	#124	—	79	1	no	—
94	#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
95	#121	—	158	2	no	—
96	C₄×D₄	—	158	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
98	#97	—	79	2	no	—
99	#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	—	158	2	no	—
101	#41	—	316	2	no	—
102	#41	—	316	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
104	C₂×Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	79	1	no	—
106	C₂×D₄	—	158	1	no	—
107	C₂×D₄	—	158	2	no	—
108	C₂×D₄	—	158	1	no	—
109	C₂×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
114	M₁₆	—	158	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	158	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
120	C₄²	—	79	1	no	—
121	C₄²	—	79	2	no	—
122	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	79	1	no	—
125	C₂³	—	158	1	no	—
126	Q₈	—	4	1	no	—
127	Q₈	—	316	1	no	—
128	D₄	—	4	1	no	—
129	D₄	—	316	1	no	—
130	D₄	—	316	2	no	—
131	D₄	—	316	2	no	—
132	D₄	—	316	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	316	2	no	—
135	C₂×C₄	—	316	2	no	—
136	C₂×C₄	—	79	2	no	—
137	C₂×C₄	—	79	1	no	—
138	C₂×C₄	—	158	4	no	—
139	C₂×C₄	—	158	2	no	—
140	C₂×C₄	—	158	1	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	158	4	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	316	1	no	—
148	C₂²	—	316	2	no	—
149	C₂²	—	158	1	no	—
150	C₂²	—	158	2	no	—
151	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	316	1	no	—
156	C₄	—	79	2	no	—
157	C₄	—	79	4	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	316	1	no	—
160	C₂	—	632	1	no	—
161	C₂	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#104×D₇₉	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099112

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098515

C₂

yes

maximal, complemented

#19098303

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098302

C₂

yes

maximal, complemented

#329×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929625

C₄

yes

characteristic

C₂×#11929623

C₄

yes

characteristic

C₂×#11929607

—

#14579159

C₄

yes

characteristic

#14579157

C₄

yes

characteristic

#14579149

C₂²

yes

characteristic

#14579134

—

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

—

C₄²×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579072

C₂²

yes

—

C₈×Dic₇₉

—

#124×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₉

C₂²

yes

—

#11929625

—

#11929623

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

D₄

yes

—

#11929607

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

#100

yes

—

Dic₇₉

#104

yes

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₉

C₂×#104

yes

—

D₇₉

—

D₇₉

—

#1525

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

#532

—

C₄×M₁₆

—

#329

—

#329

—

#329

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

158

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#121

—

158

—

C₄×D₄

—

158

—

C₂×C₄²

—

#97

—

#97

C₂×D₇₉

yes

—

100

C₄×C₈

—

158

—

101

#41

—

316

—

102

#41

—

316

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

C₄×D₇₉

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

158

—

107

C₂×D₄

—

158

—

108

C₂×D₄

—

158

—

109

C₂×D₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

158

—

113

C₂²×C₄

—

158

—

114

M₁₆

—

158

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

158

—

117

C₄⋊C₄

—

158

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

158

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

158

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

316

—

128

D₄

—

129

D₄

—

316

—

130

D₄

—

316

—

131

D₄

—

316

—

132

D₄

—

316

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

316

—

135

C₂×C₄

—

316

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

158

—

139

C₂×C₄

—

158

—

140

C₂×C₄

—

158

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

158

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

316

—

148

C₂²

—

316

—

149

C₂²

—

158

—

150

C₂²

—

158

—

151

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

316

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

316

—

160

C₂

—

632

—

161

C₂

#100×D₇₉

yes

characteristic

162

C₂

#104×D₇₉

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	#329×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#19099112	C₂
cosocle	C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#329	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

#329×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#19099112

C₂

cosocle

C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

N	H ≅ G/N	type
2. #19098515	C₂	semidirect
3. #19098303	C₂	semidirect
4. #19098302	C₂	semidirect
5. #329×C₇₉	C₂	semidirect
82. C₇₉	#1525	semidirect
87. #329	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098515

C₂

semidirect

3. #19098303

C₂

semidirect

4. #19098302

C₂

semidirect

5. #329×C₇₉

C₂

semidirect

82. C₇₉

#1525

semidirect

87. #329

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23761990

Conjugacy classes of subgroups

Complements