Finite Group Databasebeta

← #23762362

Subgroups — #23762362

Order 10112.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099162C211yesmaximal, characteristic
2#19098702C211yesmaximal, characteristic
3#19098482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098298C211yesmaximal, characteristic
6#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11929611—21no—
9#14579156—21no—
10#14579152—21no—
11#14579146—21no—
12#14579145—21no—
13#14579137—21no—
14#14579135C2211yescharacteristic
15(C22⋊D79)⋊C4—21no—
16C2×Dic79⋊C4—21no—
17C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
18#14579085—21no—
19C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C79⋊#95—21no—
21C79⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C79—21no—
24C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
25#103×C79—21no—
26C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×D316D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D79—21no—
29C22×Dic79—21no—
30C22×Dic79D411yescharacteristic
31C22×Dic79D411yescharacteristic
32C2×C4×D79—21no—
33#11929611—42no—
34C2×C79⋊C8—21no—
35C4⋊Dic79—21no—
36C4⋊Dic79—21no—
37C4⋊Dic79D411yescharacteristic
38Dic79⋊C4—21no—
39Dic79⋊C4—21no—
40Dic79⋊C4—21no—
41Dic79⋊C4—42no—
42(C2×D79)⋊C4—21no—
43(C2×D79)⋊C4—21no—
44(C2×D79)⋊C4—21no—
45(C2×D79)⋊C4—21no—
46C4×Dic79—21no—
47C2×Q8×C79—21no—
48C2×Q8×C79—21no—
49C2×Q8×C79—42no—
50C2×Q8×C79D411yescharacteristic
51C22×C4×C79—21no—
52C22×C4×C79C2311yescharacteristic
53Q16×C79—42no—
54C2×C8×C79—21no—
55C4⋊C4×C79—21no—
56C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C79—21no—
58C23×C79C2×D411yescharacteristic
59C22×D79—21no—
60Q8×C79—22no—
61Q8×C79—22no—
62Q8×C79—41no—
63Q8×C79—41no—
64Q8×C79—41no—
65C2×C4×C79—22no—
66C2×C4×C79—21no—
67C2×C4×C79—21no—
68C2×C4×C79—41no—
69C2×C4×C79—41no—
70C2×C4×C79—41no—
71C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D79—41no—
74C22⋊D79—41no—
75C2×Dic79—22no—
76C2×Dic79—21no—
77C2×Dic79—21no—
78C2×Dic79—21no—
79C2×Dic79—21no—
80C2×Dic79—21no—
81C2×Dic79—41no—
82C2×Dic79—41no—
83C2×Dic79—41no—
84D316—41no—
85C4×D79—81no—
86C8×C79—41no—
87C79⋊C8—41no—
88C22×C79—21no—
89C22×C79—21no—
90C22×C79#12011yescharacteristic
91C22×C79#13511yescharacteristic
92C22×C79#13711yescharacteristic
93C2×D79—41no—
94C2×D79—41no—
95C2×D79—41no—
96C4×C79—21no—
97C4×C79—21no—
98C4×C79—41no—
99C4×C79—42no—
100C4×C79—41no—
101Dic79—42no—
102Dic79—41no—
103Dic79—41no—
104Dic79—41no—
105C2×C79—21no—
106C2×C79—21no—
107C2×C79#45211yescharacteristic
108C2×C79#45611yescharacteristic
109C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D79—81no—
111#1603—791nomaximal, Sylow
112C79#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—791no—
114#451D7911yescharacteristic, complemented
115#448—791no—
116#395—791no—
117#328—791no—
118#327—791no—
119#324—791no—
120C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
121C2×Q16—21no—
122C2×SD16—1581no—
123#126—1581no—
124#125—1581no—
125#123—1581no—
126#123—1581no—
127C22⋊Q8—1581no—
128C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
129#121—791no—
130C4×D4—1581no—
131C2×C4⋊C4—791no—
132C2×C4⋊C4—1581no—
133#103—21no—
134#103—1581no—
135C22⋊C8—791no—
136C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
137#95—791no—
138#95—1581no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
143C2×D4—791no—
144C2×D4—1581no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—791no—
147C22×C4—791no—
148C22×C4—1581no—
149C22×C4—1581no—
150C22×C4C22×D7911yescharacteristic
151Q16—42no—
152SD16—3162no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—1581no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—3162no—
157C4⋊C4—791no—
158C4⋊C4—1581no—
159C4⋊C4—1581no—
160C4⋊C4—1581no—
161C4⋊C4—1581no—
162C4⋊C4—1581no—
163C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1581no—
166C22⋊C4—1581no—
167C22⋊C4—1581no—
168C22⋊C4—1581no—
169C42—1581no—
170C23—1581no—
171C23D4×D7911yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—22no—
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177D4—3161no—
178D4—3161no—
179D4—3161no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—3161no—
187C2×C4—3161no—
188C2×C4—3161no—
189C2×C4—6321no—
190C2×C4—1582no—
191C2×C4—1581no—
192C2×C4—1581no—
193C2×C4—1581no—
194C2×C4—1581no—
195C2×C4—1581no—
196C2×C4D4×D7911yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—3161no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—3161no—
203C22—3161no—
204C22—3161no—
205C22#1457912911yescharacteristic
206C22#1457918411yescharacteristic
207C22#1457919311yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—42no—
212C4—41no—
213C4—3162no—
214C4—3161no—
215C4—3161no—
216C4—3161no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—6321no—
220C2#1909872411yescharacteristic
221C2#1909874411yescharacteristic
222C2#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C23
FrattiniC22×C4C22×D79
Fitting#451×C79C2
socleC22×C79#120
prime radical#14579135C22
hypercenter#451D79
hypocenterC79#1603
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19098482C2semidirect
4. #19098300C2semidirect
6. #19098288C2semidirect
7. #451×C79C2semidirect
112. C79#1603semidirect
114. #451D79semidirect