Finite Group Databasebeta

← #23762367

Subgroups — #23762367

Order 10112.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099140C211yesmaximal, characteristic
2#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11929623—21no—
9C2×#11929611—21no—
10#14579139—21no—
11#14579138—21no—
12#14579135C2211yescharacteristic
13#14579134—21no—
14#14579133—21no—
15#14579133—21no—
16C2×Dic79⋊C4—21no—
17C2×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
18#14579085—21no—
19C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C79⋊#95—21no—
21C79⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C79—21no—
24#121×C79C2211yescharacteristic
25#103×C79—21no—
26C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#11929623—42no—
28#11929623—42no—
29C2×Dic158—21no—
30C2×D316D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D79—21no—
32C2×C22⋊D79—21no—
33C2×C22⋊D79—21no—
34C22×Dic79—21no—
35C22×Dic79—21no—
36C22×Dic79D411yescharacteristic
37C22×Dic79D411yescharacteristic
38C2×C4×D79—21no—
39#11929611—42no—
40C2×C79⋊C8—21no—
41C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42Dic79⋊C4—21no—
43Dic79⋊C4—21no—
44Dic79⋊C4—21no—
45Dic79⋊C4—42no—
46C22⋊Dic79—21no—
47(C2×D79)⋊C4—21no—
48(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×Q8×C79—21no—
50C2×Q8×C79—21no—
51C2×Q8×C79—42no—
52C2×D4×C79—21no—
53C2×D4×C79D411yescharacteristic
54C22×C4×C79—21no—
55C22×C4×C79C2311yescharacteristic
56SD16×C79—42no—
57C2×C8×C79—21no—
58C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C79—21no—
60C23×C79—21no—
61C23×C79C2×D411yescharacteristic
62C22×D79—21no—
63Q8×C79—22no—
64Q8×C79—22no—
65Q8×C79—41no—
66Q8×C79—41no—
67D4×C79—41no—
68D4×C79—41no—
69D4×C79—41no—
70C2×C4×C79—22no—
71C2×C4×C79—21no—
72C2×C4×C79—41no—
73C2×C4×C79—41no—
74C2×C4×C79—41no—
75C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D79—42no—
78C22⋊D79—41no—
79C22⋊D79—41no—
80C22⋊D79—81no—
81C2×Dic79—21no—
82C2×Dic79—21no—
83C2×Dic79—22no—
84C2×Dic79—21no—
85C2×Dic79—21no—
86C2×Dic79—42no—
87C2×Dic79—41no—
88C2×Dic79—41no—
89C2×Dic79—41no—
90C2×Dic79SD1612yescomplemented
91D316—41no—
92C4×D79—42no—
93Dic158—42no—
94C8×C79—41no—
95C79⋊C8—41no—
96C22×C79—21no—
97C22×C79—21no—
98C22×C79—41no—
99C22×C79—41no—
100C22×C79—41no—
101C22×C79#12011yescharacteristic
102C22×C79C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D79—41no—
105C2×D79—41no—
106C2×D79—41no—
107C4×C79—21no—
108C4×C79—21no—
109C4×C79—41no—
110C4×C79—42no—
111Dic79—22no—
112Dic79—42no—
113Dic79—41no—
114Dic79—41no—
115C2×C79—21no—
116C2×C79—21no—
117C2×C79—81no—
118C2×C79#45011yescharacteristic
119C2×C79#45611yescharacteristic
120C2×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D79—81no—
122#1604—791nomaximal, Sylow
123C79#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—791no—
125#448—791no—
126#448D7911yescharacteristic, complemented
127#395—791no—
128#327—791no—
129#327—791no—
130#324—791no—
131C2×#41—1581no—
132C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—1581no—
135C22⋊Q8—1581no—
136C22⋊Q8—1581no—
137#121—791no—
138#121—1581no—
139#121—1581no—
140#121—1581no—
141#121C2×D7911yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—791no—
143C2×C4⋊C4—1581no—
144#103—21no—
145#103—1581no—
146C22⋊C8—791no—
147C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
148#95—791no—
149#95—1581no—
150#41—3162no—
151#41—3162no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—1581no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—791no—
158C2×D4—1581no—
159C2×D4—1581no—
160C2×D4—1581no—
161C2×D4C22⋊D7911yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—791no—
164C22×C4—791no—
165C22×C4—1581no—
166C22×C4—1581no—
167C22×C4—1581no—
168C22×C4C22×D7911yescharacteristic
169SD16—42no—
170SD16—3162no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—1581no—
173C4⋊C4—3162no—
174C4⋊C4—791no—
175C4⋊C4—1581no—
176C4⋊C4—1581no—
177C4⋊C4—1581no—
178C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1581no—
181C22⋊C4—1581no—
182C22⋊C4—1581no—
183C23—21no—
184C23—1581no—
185C23D4×D7911yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—3162no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—3161no—
195D4—3161no—
196D4—3161no—
197D4—3162no—
198D4—6321no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—3162no—
205C2×C4—3161no—
206C2×C4—3161no—
207C2×C4—3162no—
208C2×C4—3161no—
209C2×C4—792no—
210C2×C4—1582no—
211C2×C4—1581no—
212C2×C4—1581no—
213C2×C4—1581no—
214C2×C4—1581no—
215C2×C4D4×D7911yescharacteristic
216C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—3161no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—3161no—
225C22—3161no—
226C22—3161no—
227C22#1457912911yescharacteristic
228C22SD16×D7911yescharacteristic
229C22#1457918811yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—3162no—
235C4—3161no—
236C4—3161no—
237C4—1582no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—6321no—
242C2#1909871211yescharacteristic
243C2#1909874411yescharacteristic
244C2#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C23
FrattiniC22×C4C22×D79
Fitting#448×C79C2
socleC22×C79#120
prime radical#19099140C2
hypercenter#448D79
hypocenterC79#1604
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098702C2semidirect
3. #19098482C2semidirect
4. #19098298C2semidirect
5. #19098297C2semidirect
6. #19098288C2semidirect
7. #448×C79C2semidirect
90. C2×Dic79SD16semidirect
123. C79#1604semidirect
126. #448D79semidirect