Group #23762460 — subgroups

Subgroups — #23762460

Order 10112.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19098764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
7	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
8	#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14579148	—	2	2	no	—
10	#14579142	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
13	#14579083	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
21	#11929613	—	4	4	no	—
22	#11929609	—	4	4	no	—
23	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
25	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
35	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
36	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
37	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
43	D₃₁₆	—	4	2	no	—
44	D₃₁₆	—	4	2	no	—
45	D₃₁₆	—	4	2	no	—
46	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
49	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
54	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
55	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	Dic₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
61	C₂×C₇₉	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₇₉	—	16	1	no	—
64	#1620	—	79	1	no	maximal, Sylow
65	C₇₉	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#559	—	79	1	no	—
67	#493	—	79	1	no	—
68	#460	—	79	2	no	—
69	#331	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
72	C₂×D₈	—	158	2	no	—
73	#127	—	79	1	no	—
74	#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	158	2	no	—
76	#123	—	158	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
78	C₄×D₄	—	158	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
80	#102	—	158	2	no	—
81	C₄×C₈	—	79	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	158	2	no	—
85	C₂×D₄	—	158	1	no	—
86	C₂×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
88	SD₁₆	—	316	4	no	—
89	D₈	—	316	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	158	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
96	C₄²	—	158	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	316	1	no	—
100	Q₈	—	158	2	no	—
101	Q₈	—	158	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	316	2	no	—
106	D₄	—	316	2	no	—
107	D₄	—	316	2	no	—
108	C₂×C₄	—	632	2	no	—
109	C₂×C₄	—	158	2	no	—
110	C₂×C₄	—	158	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	158	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	632	2	no	—
118	C₂²	—	632	1	no	—
119	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	316	2	no	—
122	C₄	—	316	2	no	—
123	C₄	#14579182	1	2	yes	—
124	C₄	#14579185	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	1264	1	no	—
127	C₂	#19098709	1	2	yes	—
128	C₂	#19098733	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099299

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098939

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098764

C₂

yes

maximal, complemented

#19098293

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929613

—

C₂×#11929609

—

#14579158

C₂²

yes

characteristic

#14579148

—

#14579142

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇₉

—

#14579083

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929613

—

#11929609

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#449

yes

—

C₂×C₇₉

#453

yes

characteristic

D₇₉

—

#1620

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

C₂×SD₁₆

—

158

—

C₂×D₈

—

158

—

#127

—

#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#124

—

158

—

#123

—

158

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

158

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

#102

—

158

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂×D₄

D₃₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

158

—

SD₁₆

—

316

—

D₈

—

316

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

158

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

158

—

C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂²⋊C₄

—

158

—

C₄²

—

158

—

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

316

—

100

Q₈

—

158

—

101

Q₈

—

158

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

316

—

106

D₄

—

316

—

107

D₄

—

316

—

108

C₂×C₄

—

632

—

109

C₂×C₄

—

158

—

110

C₂×C₄

—

158

—

111

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

158

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

632

—

118

C₂²

—

632

—

119

C₂²

#14579131

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

316

—

122

C₄

—

316

—

123

C₄

#14579182

yes

—

124

C₄

#14579185

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

1264

—

127

C₂

#19098709

yes

—

128

C₂

#19098733

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	#331×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
prime radical	#19098939	C₂
hypercenter	#331	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579131

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

#331×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #19099299	C₂	semidirect
3. #19098764	C₂	semidirect
4. #19098293	C₂	semidirect
5. #331×C₇₉	C₂	semidirect
65. C₇₉	#1620	semidirect
69. #331	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19099299

C₂

semidirect

3. #19098764

C₂

semidirect

4. #19098293

C₂

semidirect

5. #331×C₇₉

C₂

semidirect

65. C₇₉

#1620

semidirect

69. #331

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23762460

Conjugacy classes of subgroups

Complements