Finite Group Databasebeta

← #23762504

Subgroups — #23762504

Order 10112.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098759C211yesmaximal, characteristic
5#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×D79—21no—
9C2×#11929613—21no—
10C2×D632—21no—
11#14579160—21no—
12#14579158C2211yescharacteristic
13#14579139—22no—
14#14579137—21no—
15C4×Dic158C2211yescharacteristic
16C4×D316C2211yescharacteristic
17#14579123—21no—
18#14579083—21no—
19#14579083—21no—
20#14579081—22no—
21C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic158—22no—
26C2×Dic158D411yescharacteristic
27Q8×D79—42no—
28Q8×D79—42no—
29C2×D316—21no—
30C2×D316—21no—
31C2×D316—21no—
32C2×D316D411yescharacteristic
33C2×C4×D79—22no—
34C2×C4×D79—21no—
35#11929613—42no—
36D632—42no—
37C2×C79⋊C8—21no—
38C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40Dic79⋊C4—22no—
41Dic79⋊C4—21no—
42(C2×D79)⋊C4—22no—
43(C2×D79)⋊C4—21no—
44C4×Dic79—21no—
45C2×Q8×C79—21no—
46C2×C8×C79—21no—
47C2×C8×C79—21no—
48C4⋊C4×C79—21no—
49C4⋊C4×C79D412yes—
50C42×C79C2311yescharacteristic
51C22×D79—21no—
52C22×D79—41no—
53Q8×C79—41no—
54Q8×C79—41no—
55C2×C4×C79—22no—
56C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic79—21no—
60C2×Dic79—21no—
61C2×Dic79—21no—
62D316—21no—
63D316—42no—
64D316—41no—
65D316—41no—
66D316—41no—
67D316—41no—
68D316SD1612yescomplemented
69C4×D79—44no—
70C4×D79—41no—
71C4×D79—41no—
72Dic158—21no—
73Dic158—44no—
74Dic158D812yescomplemented
75C8×C79—41no—
76C8×C79—41no—
77C79⋊C8—41no—
78C22×C79#12011yescharacteristic
79C2×D79—22no—
80C2×D79—41no—
81C2×D79—41no—
82C2×D79—81no—
83C2×D79—81no—
84C2×D79—81no—
85C4×C79—21no—
86C4×C79—42no—
87C4×C79C2×D811yescharacteristic
88C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
89C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C4×C79#13711yescharacteristic
91Dic79—22no—
92Dic79—41no—
93Dic79—41no—
94C2×C79#44711yescharacteristic
95C2×C79#44811yescharacteristic
96C2×C79#45411yescharacteristic
97D79—42no—
98D79—161no—
99#1627—791nomaximal, Sylow
100C79#162711yescharacteristic, complemented, Sylow
101D4×Q8—791no—
102#486—791no—
103#460—791no—
104#459—791no—
105#332D7911yescharacteristic, complemented
106Q8⋊C8—791no—
107D4⋊C8—791no—
108C22×Q8—1581no—
109C2×SD16—1581no—
110C2×D8—1581no—
111C4⋊Q8—1581no—
112C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
113#127—791no—
114C22⋊Q8—1581no—
115C22⋊Q8—1582no—
116C4×Q8—791no—
117C4×D4—791no—
118C4×D4—1581no—
119C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
120C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
121#102—1581no—
122#102—1581no—
123#102—1582no—
124C4×C8—791no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—3162no—
127C2×Q8—3162no—
128C2×Q8—791no—
129C2×Q8—1582no—
130C2×D4—791no—
131C2×D4—1581no—
132C2×D4—1581no—
133C2×D4—1581no—
134C22×C4—1582no—
135C22×C4—1581no—
136SD16—3162no—
137D8—3162no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—1581no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—791no—
143C4⋊C4—791no—
144C4⋊C4—1582no—
145C4⋊C4—1581no—
146C4⋊C4D31612yes—
147C22⋊C4—1582no—
148C22⋊C4—1581no—
149C42—1581no—
150C42C22×D7911yescharacteristic
151C23—3161no—
152C23—1581no—
153Q8—41no—
154Q8—41no—
155Q8—3164no—
156Q8—792no—
157Q8—1581no—
158D4—3162no—
159D4—3161no—
160D4—3161no—
161D4—3161no—
162D4—3161no—
163D4—792no—
164D4—1581no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—3164no—
167C2×C4—3161no—
168C2×C4—3161no—
169C2×C4—1581no—
170C2×C4—1581no—
171C2×C4—1581no—
172C2×C4D4×D7911yescharacteristic
173C2×C4D4×D7911yescharacteristic
174C2×C4C2×D31611yescharacteristic
175C8—41no—
176C8—41no—
177C8—3161no—
178C22—3161no—
179C22—3161no—
180C22—6321no—
181C22—6321no—
182C22—6321no—
183C22—1582no—
184C22#1457913111yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—42no—
187C4—3161no—
188C4—3161no—
189C4—1582no—
190C4D8×D7911yescharacteristic
191C4SD16×D7911yescharacteristic
192C4#1457918811yescharacteristic
193C4#1457919311yescharacteristic
194C2—3162no—
195C2—12641no—
196C2#1909869811yescharacteristic
197C2#1909870311yescharacteristic
198C2#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579131
commutator, cosocleC42×C79C23
FrattiniC42C22×D79
Fitting#332×C79C2
socleC22×C79#120
prime radical#19098759C2
hypercenter#332D79
hypocenterC79#1627
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099228C2semidirect
2. #19098911C2semidirect
3. #19098764C2semidirect
5. #19098293C2semidirect
6. #19098290C2semidirect
7. #332×C79C2semidirect
68. D316SD16semidirect
74. Dic158D8semidirect
100. C79#1627semidirect
105. #332D79semidirect