Finite Group Databasebeta

← #23762518

Subgroups — #23762518

Order 10112.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D316C211yesmaximal, characteristic
2#19098936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D316—21no—
9C2×D4×D79—21no—
10C2×#11929613—22no—
11#14579161C2211yescharacteristic, complemented
12#14579158C2211yescharacteristic
13#14579136—21no—
14#14579135—21no—
15#14579131—22no—
16C4×D316C2211yescharacteristic
17#14579093—21no—
18#14579092—21no—
19C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20#14579083—21no—
21#14579082—21no—
22C4×D4×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D79—22no—
26C2×Dic158—21no—
27C2×D316—22no—
28C2×D316—21no—
29C2×D316—21no—
30C2×D316—42no—
31C2×D316—42no—
32C2×D316D411yescharacteristic
33C2×D316D412yes—
34C2×C22⋊D79—22no—
35D4×D79—42no—
36D4×D79—42no—
37C2×C4×D79—21no—
38#11929613—44no—
39C2×C79⋊C8—21no—
40C4⋊Dic79—21no—
41C4⋊Dic79—21no—
42C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43(C2×D79)⋊C4—22no—
44(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×D4×C79D411yescharacteristic
46C22×C4×C79—21no—
47C2×C8×C79—21no—
48C2×C8×C79—21no—
49C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
50C22⋊C4×C79—21no—
51C42×C79C2311yescharacteristic
52C23×C79—21no—
53C22×D79—21no—
54C22×D79—22no—
55C22×D79—44no—
56C22×D79—44no—
57C22×D79—82no—
58D4×C79—21no—
59D4×C79SD1612yescomplemented
60C2×C4×C79—21no—
61C2×C4×C79—41no—
62C2×C4×C79—41no—
63C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D79—44no—
67C2×Dic79—21no—
68C2×Dic79—41no—
69D316—21no—
70D316—42no—
71D316—44no—
72D316—41no—
73D316—41no—
74D316—41no—
75D316—41no—
76D316SD1612yescomplemented
77C4×D79—41no—
78C4×D79—41no—
79Dic158—42no—
80C8×C79—22no—
81C8×C79—41no—
82C79⋊C8—41no—
83C22×C79—22no—
84C22×C79—41no—
85C22×C79—41no—
86C22×C79#12011yescharacteristic
87C2×D79—22no—
88C2×D79—41no—
89C2×D79—41no—
90C2×D79—42no—
91C2×D79—42no—
92C2×D79—42no—
93C2×D79—88no—
94C4×C79—21no—
95C4×C79—41no—
96C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
97C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
98C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic79—41no—
101Dic79—81no—
102C2×C79—42no—
103C2×C79#45011yescharacteristic
104C2×C79#45011yescharacteristic
105C2×C79#45311yescharacteristic
106D79—42no—
107D79—82no—
108#1629—791nomaximal, Sylow
109C79#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
110D42—791no—
111#492—791no—
112#476—791no—
113#476—791no—
114#331—791no—
115D4⋊C8—791no—
116D4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
117C22×D4—1581no—
118C22×D4—1581no—
119C2×SD16—1582no—
120C4⋊Q8—791no—
121#127—791no—
122#121—1581no—
123#121—1581no—
124#120—1582no—
125C4×D4—791no—
126C4×D4C2×D7911yescharacteristic
127#106—1581no—
128#106—1581no—
129C4⋊C8—791no—
130C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
131#102—1581no—
132#102—1581no—
133C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
134C24—1582no—
135C2×Q8—1581no—
136C2×D4—3162no—
137C2×D4—3162no—
138C2×D4—3162no—
139C2×D4—3162no—
140C2×D4—792no—
141C2×D4—791no—
142C2×D4—1582no—
143C2×D4—1582no—
144C2×D4—1581no—
145C2×D4—1581no—
146C2×D4D31611yescharacteristic
147C22×C4—21no—
148C22×C4—1581no—
149SD16—3164no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—1581no—
153C4⋊C4—791no—
154C4⋊C4—1581no—
155C4⋊C4—1581no—
156C4⋊C4D31611yescharacteristic
157C22⋊C4—21no—
158C22⋊C4—1582no—
159C22⋊C4—1581no—
160C42C22×D7911yescharacteristic
161C23—21no—
162C23—3164no—
163C23—3164no—
164C23—6322no—
165C23—1582no—
166C23—1581no—
167Q8—3162no—
168D4—21no—
169D4—3162no—
170D4—3164no—
171D4—3164no—
172D4—3161no—
173D4—3161no—
174D4—3161no—
175D4—3161no—
176D4—792no—
177D4—1581no—
178D4#1192961312yescomplemented
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—3161no—
183C2×C4—3161no—
184C2×C4—3161no—
185C2×C4—1581no—
186C2×C4D4×D7911yescharacteristic
187C2×C4D4×D7911yescharacteristic
188C2×C4C2×D31611yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—3161no—
192C22—22no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—3161no—
196C22—3161no—
197C22—3162no—
198C22—3162no—
199C22—3162no—
200C22—6328no—
201C22—1582no—
202C22#1457913111yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—3161no—
206C4—6321no—
207C4SD16×D7911yescharacteristic
208C4C2×#1192961311yescharacteristic
209C4#1457918511yescharacteristic
210C4#1457918911yescharacteristic
211C2—42no—
212C2—3162no—
213C2—6322no—
214C2#1909871511yescharacteristic
215C2#1909871611yescharacteristic
216C2#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579131
commutator, cosocleC42×C79C23
FrattiniC42C22×D79
FittingD4⋊C8×C79C2
socleC22×C79#120
prime radicalD4×D316C2
hypercenterD4⋊C8D79
hypocenterC79#1629
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098936C2semidirect
3. #19098854C2semidirect
4. #19098853C2semidirect
5. #19098306C2semidirect
6. #19098292C2semidirect
7. D4⋊C8×C79C2semidirect
11. #14579161C22semidirect
19. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
23. C4⋊C8×C79C22semidirect
24. C4×C8×C79C22semidirect
59. D4×C79SD16semidirect
76. D316SD16semidirect
109. C79#1629semidirect
116. D4⋊C8D79semidirect
130. C4⋊C8C2×D79semidirect
133. C4×C8C2×D79semidirect
178. D4#11929613semidirect