Group #23762690 — subgroups

Subgroups — #23762690

Order 10112.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19098952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#329×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
7	C₂×#11929611	—	2	1	no	—
8	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
10	#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#14579150	—	2	1	no	—
12	#14579149	C₂²	1	2	yes	—
13	#14579147	—	2	2	no	—
14	#14579131	—	2	2	no	—
15	#14579129	—	2	1	no	—
16	#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
26	#11929613	—	4	4	no	—
27	#11929611	—	4	2	no	—
28	D₆₃₂	—	4	4	no	—
29	#11929609	—	4	2	no	—
30	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
45	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
46	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
47	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	D₃₁₆	—	4	2	no	—
54	D₃₁₆	—	4	1	no	—
55	D₃₁₆	—	4	2	no	—
56	D₃₁₆	—	4	1	no	—
57	D₃₁₆	—	4	2	no	—
58	D₃₁₆	—	8	1	no	—
59	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
60	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
69	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
70	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
71	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
74	Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
76	C₂×C₇₉	#453	1	2	yes	—
77	C₂×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
78	D₇₉	—	8	2	no	—
79	D₇₉	—	16	1	no	—
80	#1655	—	79	1	no	maximal, Sylow
81	C₇₉	#1655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	H(3,𝔽₄)	—	79	1	no	—
83	#496	—	79	1	no	—
84	#496	—	79	2	no	—
85	#329	—	79	2	no	—
86	#329	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
88	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
89	C₂×D₈	—	158	2	no	—
90	C₂×D₈	—	158	1	no	—
91	#127	—	79	1	no	—
92	#124	—	79	2	no	—
93	#124	—	158	2	no	—
94	#124	—	158	1	no	—
95	#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	#120	—	158	2	no	—
97	#120	—	158	1	no	—
98	#97	—	79	1	no	—
99	#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
100	C₂⁴	—	158	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
102	C₂×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄	—	79	2	no	—
104	C₂×D₄	—	158	1	no	—
105	C₂×D₄	—	158	2	no	—
106	C₂×D₄	—	158	2	no	—
107	C₂×D₄	—	158	1	no	—
108	C₂×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
109	SD₁₆	—	316	4	no	—
110	SD₁₆	—	316	2	no	—
111	D₈	—	316	4	no	—
112	D₈	—	316	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	158	1	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
120	C₄²	—	158	1	no	—
121	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	316	1	no	—
124	C₂³	—	632	2	no	—
125	C₂³	—	632	1	no	—
126	C₂³	—	158	2	no	—
127	Q₈	—	4	1	no	—
128	Q₈	—	316	2	no	—
129	D₄	—	4	1	no	—
130	D₄	—	316	2	no	—
131	D₄	—	316	2	no	—
132	D₄	—	316	1	no	—
133	D₄	—	316	2	no	—
134	D₄	—	316	1	no	—
135	D₄	—	632	1	no	—
136	D₄	—	632	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	158	2	no	—
139	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	158	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	316	2	no	—
146	C₂²	—	316	2	no	—
147	C₂²	—	316	2	no	—
148	C₂²	—	632	4	no	—
149	C₂²	—	632	2	no	—
150	C₂²	—	632	1	no	—
151	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	316	2	no	—
156	C₂	—	8	1	no	—
157	C₂	—	632	2	no	—
158	C₂	—	1264	1	no	—
159	C₂	#19098732	1	2	yes	—
160	C₂	#19098733	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099305

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098953

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098952

C₂

yes

maximal, complemented

#19098302

C₂

yes

maximal, complemented

#329×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929613

—

C₂×#11929611

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂×#11929609

—

#14579158

C₂²

yes

characteristic, complemented

#14579150

—

#14579149

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic, complemented

#124×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₉

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

#11929613

—

#11929611

—

D₆₃₂

—

#11929609

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#453

yes

—

C₂×C₇₉

#453

yes

characteristic

D₇₉

—

D₇₉

—

#1655

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1655

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂×SD₁₆

—

158

—

C₂×SD₁₆

—

158

—

C₂×D₈

—

158

—

C₂×D₈

—

158

—

#127

—

#124

—

#124

—

158

—

#124

—

158

—

#124

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#120

—

158

—

#120

—

158

—

#97

—

#97

C₂×D₇₉

yes

complemented

100

C₂⁴

—

158

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

D₃₁₆

yes

characteristic

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

158

—

105

C₂×D₄

—

158

—

106

C₂×D₄

—

158

—

107

C₂×D₄

—

158

—

108

C₂×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

109

SD₁₆

—

316

—

110

SD₁₆

—

316

—

111

D₈

—

316

—

112

D₈

—

316

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

158

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

158

—

117

C₂²⋊C₄

—

158

—

118

C₂²⋊C₄

—

158

—

119

C₂²⋊C₄

—

158

—

120

C₄²

—

158

—

121

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

122

C₂³

—

123

C₂³

—

316

—

124

C₂³

—

632

—

125

C₂³

—

632

—

126

C₂³

—

158

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

316

—

129

D₄

—

130

D₄

—

316

—

131

D₄

—

316

—

132

D₄

—

316

—

133

D₄

—

316

—

134

D₄

—

316

—

135

D₄

—

632

—

136

D₄

—

632

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

158

—

139

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

158

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

316

—

146

C₂²

—

316

—

147

C₂²

—

316

—

148

C₂²

—

632

—

149

C₂²

—

632

—

150

C₂²

—

632

—

151

C₂²

#14579131

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

316

—

156

C₂

—

157

C₂

—

632

—

158

C₂

—

1264

—

159

C₂

#19098732

yes

—

160

C₂

#19098733

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	#329×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
hypercenter	#329	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1655
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579131

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

#329×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

N	H ≅ G/N	type
1. #19099305	C₂	semidirect
2. #19098953	C₂	semidirect
3. #19098952	C₂	semidirect
4. #19098302	C₂	semidirect
5. #329×C₇₉	C₂	semidirect
10. #14579158	C₂²	semidirect
16. #14579072	C₂²	semidirect
18. #97×C₇₉	C₂²	semidirect
81. C₇₉	#1655	semidirect
86. #329	D₇₉	semidirect
99. #97	C₂×D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19099305

C₂

semidirect

2. #19098953

C₂

semidirect

3. #19098952

C₂

semidirect

4. #19098302

C₂

semidirect

5. #329×C₇₉

C₂

semidirect

10. #14579158

C₂²

semidirect

16. #14579072

C₂²

semidirect

18. #97×C₇₉

C₂²

semidirect

81. C₇₉

#1655

semidirect

86. #329

D₇₉

semidirect

99. #97

C₂×D₇₉

semidirect

Subgroups — #23762690

Conjugacy classes of subgroups

Complements