Group #23762695 — subgroups

Subgroups — #23762695

Order 10112.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19098952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#330×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
7	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
8	#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14579149	C₂²	1	2	yes	—
10	#14579146	—	2	2	no	—
11	#14579139	—	2	2	no	—
12	#14579136	—	2	2	no	—
13	#14579081	—	2	2	no	—
14	#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
23	#11929613	—	4	4	no	—
24	D₆₃₂	—	4	4	no	—
25	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
26	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
27	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	D₃₁₆	—	4	2	no	—
41	D₃₁₆	—	4	2	no	—
42	D₃₁₆	—	4	2	no	—
43	D₃₁₆	—	4	2	no	—
44	D₃₁₆	—	8	2	no	—
45	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
46	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
47	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
54	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
55	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
58	Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₉	#453	1	2	yes	—
60	C₂×C₇₉	#454	1	1	yes	characteristic
61	D₇₉	—	8	2	no	—
62	D₇₉	—	16	1	no	—
63	#1656	—	79	1	no	maximal, Sylow
64	C₇₉	#1656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#562	—	79	1	no	—
66	#496	—	79	2	no	—
67	#490	—	79	1	no	—
68	#330	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#329	—	79	2	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
71	C₂×D₈	—	158	2	no	—
72	#127	—	79	1	no	—
73	#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
74	#124	—	79	2	no	—
75	#123	—	158	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
77	#121	—	158	2	no	—
78	#102	—	158	2	no	—
79	#97	—	79	1	no	—
80	#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
82	C₂×D₄	—	79	2	no	—
83	C₂×D₄	—	158	2	no	—
84	C₂×D₄	—	158	2	no	—
85	C₂×D₄	—	158	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
87	SD₁₆	—	316	4	no	—
88	D₈	—	316	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	158	1	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
93	C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	316	1	no	—
99	C₂³	—	158	2	no	—
100	Q₈	—	316	2	no	—
101	D₄	—	316	2	no	—
102	D₄	—	316	2	no	—
103	D₄	—	316	2	no	—
104	D₄	—	316	2	no	—
105	D₄	—	632	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	632	2	no	—
108	C₂×C₄	—	158	2	no	—
109	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	2	4	no	—
112	C₈	—	316	1	no	—
113	C₂²	—	316	2	no	—
114	C₂²	—	316	2	no	—
115	C₂²	—	316	2	no	—
116	C₂²	—	632	2	no	—
117	C₂²	—	632	1	no	—
118	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	316	2	no	—
123	C₂	—	632	2	no	—
124	C₂	—	1264	1	no	—
125	C₂	#19098732	1	2	yes	—
126	C₂	#19098738	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098952

C₂

yes

maximal, complemented

#19098929

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098302

C₂

yes

maximal, complemented

#330×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929613

—

C₂×D₆₃₂

—

#14579158

C₂²

yes

characteristic

#14579149

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#125×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929613

—

D₆₃₂

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

#453

yes

—

C₂×C₇₉

#454

yes

characteristic

D₇₉

—

D₇₉

—

#1656

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1656

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#329

—

C₂×SD₁₆

—

158

—

C₂×D₈

—

158

—

#127

—

#125

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#124

—

#123

—

158

—

C₂²⋊Q₈

—

158

—

#121

—

158

—

#102

—

158

—

#97

—

#97

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂×D₄

—

158

—

C₂²×C₄

—

158

—

SD₁₆

—

316

—

D₈

—

316

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

158

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

158

—

C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

—

C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂²⋊C₄

—

158

—

C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

C₂³

—

316

—

C₂³

—

158

—

100

Q₈

—

316

—

101

D₄

—

316

—

102

D₄

—

316

—

103

D₄

—

316

—

104

D₄

—

316

—

105

D₄

—

632

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

632

—

108

C₂×C₄

—

158

—

109

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₈

—

316

—

113

C₂²

—

316

—

114

C₂²

—

316

—

115

C₂²

—

316

—

116

C₂²

—

632

—

117

C₂²

—

632

—

118

C₂²

#14579131

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

316

—

123

C₂

—

632

—

124

C₂

—

1264

—

125

C₂

#19098732

yes

—

126

C₂

#19098738

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	#330×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
hypercenter	#330	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1656
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579131

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

#330×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

N	H ≅ G/N	type
1. #19099311	C₂	semidirect
2. #19098952	C₂	semidirect
3. #19098929	C₂	semidirect
4. #19098302	C₂	semidirect
5. #330×C₇₉	C₂	semidirect
64. C₇₉	#1656	semidirect
68. #330	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19099311

C₂

semidirect

2. #19098952

C₂

semidirect

3. #19098929

C₂

semidirect

4. #19098302

C₂

semidirect

5. #330×C₇₉

C₂

semidirect

64. C₇₉

#1656

semidirect

68. #330

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23762695

Conjugacy classes of subgroups

Complements