Finite Group Databasebeta

← #23762705

Subgroups — #23762705

Order 10112.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099305C211yesmaximal, characteristic
2#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11929614—21no—
9C2×#11929611—21no—
10#14579150—21no—
11#14579149C2211yescharacteristic
12#14579149C2211yescharacteristic
13#14579147—21no—
14#14579147—21no—
15#14579131—21no—
16#14579131—21no—
17#14579129—21no—
18#14579084—21no—
19#14579081—21no—
20#14579072C2211yescharacteristic, complemented
21#14579072C2211yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
23#124×C79C2211yescharacteristic
24#103×C79—21no—
25#102×C79—21no—
26#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D79—21no—
28C2×Dic158D411yescharacteristic
29C2×Dic158D411yescharacteristic
30C2×D316—21no—
31C2×D316D411yescharacteristic
32C2×D316D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D79—21no—
34C2×C22⋊D79—21no—
35#11929614—42no—
36#11929611—42no—
37C2×C79⋊C8—21no—
38C2×C79⋊C8—21no—
39C22⋊Dic79—21no—
40(C2×D79)⋊C4—21no—
41(C2×D79)⋊C4—21no—
42(C2×D79)⋊C4—21no—
43(C2×D79)⋊C4—21no—
44(C2×D79)⋊C4—21no—
45(C2×D79)⋊C4—21no—
46C4×Dic79—21no—
47C2×Q8×C79—21no—
48C2×Q8×C79D411yescharacteristic
49C2×D4×C79D411yescharacteristic
50C2×C8×C79—21no—
51C4⋊C4×C79—21no—
52C4⋊C4×C79—21no—
53C22⋊C4×C79—21no—
54C22⋊C4×C79—21no—
55C42×C79C2311yescharacteristic
56C23×C79—21no—
57C22×D79—21no—
58C22×D79—21no—
59C22×D79—81no—
60C22×D79—81no—
61C22×D79—81no—
62Q8×C79—41no—
63Q8×C79—41no—
64Q8×C79—41no—
65D4×C79—41no—
66C2×C4×C79—21no—
67C2×C4×C79—41no—
68C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D79—81no—
72C22⋊D79—81no—
73C2×Dic79—21no—
74C2×Dic79—21no—
75D316—41no—
76D316—41no—
77D316—81no—
78Dic158—41no—
79Dic158—41no—
80C8×C79—41no—
81C79⋊C8—22no—
82C79⋊C8—41no—
83C22×C79—41no—
84C22×C79—41no—
85C22×C79—41no—
86C22×C79#12011yescharacteristic
87C2×D79—41no—
88C2×D79—41no—
89C2×D79—41no—
90C2×D79—41no—
91C2×D79—41no—
92C2×D79—41no—
93C2×D79—84no—
94C4×C79—21no—
95C4×C79—21no—
96C4×C79—21no—
97C4×C79—41no—
98C4×C79—81no—
99Dic79—41no—
100Dic79—41no—
101C2×C79—81no—
102C2×C79#45311yescharacteristic
103C2×C79#45511yescharacteristic
104C2×C79#45511yescharacteristic
105D79—81no—
106D79—81no—
107#1659—791nomaximal, Sylow
108C79#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
109H(3,𝔽4)—791no—
110#497—791no—
111#489—791no—
112#489D7911yescharacteristic, complemented
113#329—791no—
114#329—791no—
115#329—791no—
116C2×Q16—1581no—
117C2×SD16—1581no—
118C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
119#124—791no—
120#124—791no—
121#124—1581no—
122#124—1581no—
123#124—1581no—
124#124C2×D7911yescharacteristic
125#120—1581no—
126#120—1581no—
127#120—1581no—
128#103—21no—
129#103—1581no—
130#102—21no—
131#102—1581no—
132#97—791no—
133#97—791no—
134#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
135C24—1581no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—791no—
138C2×Q8—791no—
139C2×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
140C2×D4—791no—
141C2×D4—791no—
142C2×D4—1581no—
143C2×D4—1581no—
144C2×D4—1581no—
145C2×D4C22⋊D7911yescharacteristic
146Q16—3162no—
147SD16—3162no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—1581no—
150C2×C8—1581no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—1581no—
156C22⋊C4—1581no—
157C22⋊C4—1581no—
158C22⋊C4—1581no—
159C22⋊C4—1581no—
160C22⋊C4—1581no—
161C22⋊C4—1581no—
162C42—1581no—
163C42C22×D7911yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—6321no—
166C23—6321no—
167C23—6321no—
168C23—1581no—
169C23—1581no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—3161no—
174Q8—3161no—
175D4—41no—
176D4—3161no—
177D4—3161no—
178D4—6321no—
179D4—6321no—
180D4—6321no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—1581no—
184C2×C4—1581no—
185C2×C4D4×D7911yescharacteristic
186C2×C4D4×D7911yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—3161no—
190C8—1582no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—3161no—
195C22—3161no—
196C22—3161no—
197C22—3161no—
198C22—3161no—
199C22—3161no—
200C22—6324no—
201C22#1457912911yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—3161no—
208C4—3161no—
209C2—81no—
210C2—6321no—
211C2—6321no—
212C2#1909872911yescharacteristic
213C2#1909873911yescharacteristic
214C2#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579129
commutator, cosocleC42×C79C23
FrattiniC42C22×D79
Fitting#489×C79C2
socleC22×C79#120
prime radical#19099305C2
hypercenter#489D79
hypocenterC79#1659
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098955C2semidirect
3. #19098925C2semidirect
4. #19098303C2semidirect
5. #19098302C2semidirect
6. #19098302C2semidirect
7. #489×C79C2semidirect
20. #14579072C22semidirect
21. #14579072C22semidirect
22. C4⋊Q8×C79C22semidirect
26. #97×C79C22semidirect
108. C79#1659semidirect
112. #489D79semidirect
118. C4⋊Q8C2×D79semidirect
134. #97C2×D79semidirect