Finite Group Databasebeta

← #23762713

Subgroups — #23762713

Order 10112.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099317C211yesmaximal, characteristic
2#19098973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098957C211yesmaximal, characteristic
5#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098302C211yesmaximal, characteristic
7#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Dic316—21no—
9C2×#11929613—21no—
10#14579161C2211yescharacteristic
11#14579160—21no—
12#14579156—21no—
13#14579156—21no—
14#14579153C2211yescharacteristic
15#14579149C2211yescharacteristic
16#14579146—21no—
17#14579141—21no—
18#14579139—21no—
19#14579095—21no—
20#14579094—21no—
21#14579093—21no—
22#14579092—21no—
23#14579072C2211yescharacteristic
24#125×C79C2211yescharacteristic
25#97×C79C2211yescharacteristic
26#97×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic158—21no—
28C2×Dic158—21no—
29C2×Dic158D411yescharacteristic
30C2×D316D411yescharacteristic
31C2×C4×D79—21no—
32Dic316—42no—
33#11929613—42no—
34C2×C79⋊C8—21no—
35C4⋊Dic79—21no—
36C4⋊Dic79—21no—
37C4⋊Dic79—21no—
38C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40Dic79⋊C4—21no—
41Dic79⋊C4—21no—
42Dic79⋊C4—21no—
43(C2×D79)⋊C4—21no—
44(C2×D79)⋊C4—21no—
45(C2×D79)⋊C4—21no—
46(C2×D79)⋊C4—21no—
47(C2×D79)⋊C4—21no—
48C4×Dic79—21no—
49C2×C8×C79—21no—
50C2×C8×C79—21no—
51C4⋊C4×C79—21no—
52C4⋊C4×C79—21no—
53C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C42×C79C2311yescharacteristic
56C22×D79—21no—
57C2×C4×C79—21no—
58C2×C4×C79—21no—
59C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic79—21no—
63C2×Dic79—21no—
64C2×Dic79—21no—
65C2×Dic79—41no—
66D316—41no—
67C4×D79—81no—
68Dic158—41no—
69Dic158—41no—
70Dic158—41no—
71Dic158—81no—
72C8×C79—22no—
73C8×C79—22no—
74C79⋊C8—22no—
75C22×C79#12011yescharacteristic
76C2×D79—41no—
77C2×D79—41no—
78C2×D79—41no—
79C4×C79—21no—
80C4×C79—21no—
81C4×C79—21no—
82C4×C79—41no—
83C4×C79—41no—
84Dic79—41no—
85Dic79—41no—
86Dic79—41no—
87Dic79—81no—
88C2×C79#45311yescharacteristic
89C2×C79#45611yescharacteristic
90C2×C79#45611yescharacteristic
91D79—81no—
92#1660—791nomaximal, Sylow
93C79#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
94#563—791no—
95#501—791no—
96#501—791no—
97#497—791no—
98#330—791no—
99#330D7911yescharacteristic, complemented
100#329—791no—
101C2×Q16—1581no—
102C2×SD16—1581no—
103C4⋊Q8—791no—
104C4⋊Q8—1581no—
105#126—1581no—
106#126—1581no—
107#125—791no—
108#125C2×D7911yescharacteristic
109#124—791no—
110#123—1581no—
111C22⋊Q8—1581no—
112C22⋊Q8—1581no—
113#107—1581no—
114#107—1581no—
115#106—1581no—
116#106—1581no—
117#97—791no—
118#97C2×D7911yescharacteristic
119#97C2×D7911yescharacteristic
120C2×Q8—791no—
121C2×Q8—1581no—
122C2×Q8—1581no—
123C2×D4—791no—
124C22×C4—1581no—
125Q16—3162no—
126SD16—3162no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—21no—
129C2×C8—1581no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—791no—
133C4⋊C4—791no—
134C4⋊C4—1581no—
135C4⋊C4—1581no—
136C4⋊C4—1581no—
137C4⋊C4—1581no—
138C4⋊C4—1581no—
139C4⋊C4—1581no—
140C4⋊C4D31611yescharacteristic
141C4⋊C4D31611yescharacteristic
142C22⋊C4—1581no—
143C22⋊C4—1581no—
144C22⋊C4—1581no—
145C22⋊C4—1581no—
146C22⋊C4—1581no—
147C42—1581no—
148C42C22×D7911yescharacteristic
149C23—1581no—
150Q8—3161no—
151Q8—3161no—
152Q8—3161no—
153Q8—6321no—
154D4—3161no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—3161no—
158C2×C4—6321no—
159C2×C4—1581no—
160C2×C4—1581no—
161C2×C4—1581no—
162C2×C4D4×D7911yescharacteristic
163C2×C4D4×D7911yescharacteristic
164C2×C4C2×D31611yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—22no—
167C8—1582no—
168C22—3161no—
169C22—3161no—
170C22—3161no—
171C22#1457913111yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—21no—
174C4—21no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—3161no—
178C4—3161no—
179C4—3161no—
180C4—6321no—
181C2—6321no—
182C2#1909873211yescharacteristic
183C2#1909874711yescharacteristic
184C2#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14579131
commutator, cosocleC42×C79C23
FrattiniC42C22×D79
Fitting#330×C79C2
socleC22×C79#120
prime radicalC2×D316D4
hypercenter#330D79
hypocenterC79#1660
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098973C2semidirect
3. #19098972C2semidirect
5. #19098304C2semidirect
7. #330×C79C2semidirect
93. C79#1660semidirect
99. #330D79semidirect