Group #23763167 — subgroups

Subgroups — #23763167

Order 10112.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14579118	—	2	2	no	—
9	#14579118	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	#14579072	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
29	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₇₉	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₉	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
57	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉	#131	1	4	yes	—
63	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₉	#405	1	2	yes	—
74	C₂×C₇₉	#408	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₉	#433	1	2	yes	—
76	D₇₉	—	4	2	no	—
77	#1750	—	79	1	no	maximal, Sylow
78	C₇₉	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂×#117	—	79	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
81	C₂×#97	—	79	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#336	—	79	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
87	#117	—	158	2	no	—
88	#117	—	158	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
94	#97	—	158	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	79	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	79	4	no	—
108	C₂×C₈	—	158	2	no	—
109	C₂×C₈	—	158	2	no	—
110	C₂×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
113	C₄²	—	158	1	no	—
114	C₄²	—	158	1	no	—
115	C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
117	C₂³	—	79	2	no	—
118	C₂³	—	158	1	no	—
119	C₂³	—	158	1	no	—
120	C₂³	—	158	4	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	79	2	no	—
124	C₂×C₄	—	158	2	no	—
125	C₂×C₄	—	158	4	no	—
126	C₂×C₄	—	158	1	no	—
127	C₂×C₄	—	158	1	no	—
128	C₂×C₄	—	158	4	no	—
129	C₂×C₄	—	158	4	no	—
130	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	—	158	4	no	—
137	C₂²	—	316	2	no	—
138	C₂²	—	316	2	no	—
139	C₂²	—	158	2	no	—
140	C₂²	—	158	4	no	—
141	C₂²	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#14579118	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14579167	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	316	2	no	—
147	C₄	—	158	2	no	—
148	C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
149	C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
150	C₂	—	316	2	no	—
151	C₂	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#19098517	1	2	yes	—
153	C₂	#19098529	1	2	yes	—
154	C₂	#19098622	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579118

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂×#14579072

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098317

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#14579118

—

#14579118

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

(C₂×D₇₉)⋊C₈

C₄

yes

complemented

#14579072

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₄²

yes

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#405

yes

—

C₂×C₇₉

#408

yes

—

C₂×C₇₉

#433

yes

—

D₇₉

—

#1750

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1750

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

#117

—

158

—

#117

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

#97

—

158

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

158

—

101

C₂²×C₄

—

158

—

102

C₂²×C₄

—

158

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

158

—

109

C₂×C₈

—

158

—

110

C₂×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

158

—

112

C₂²⋊C₄

—

158

—

113

C₄²

—

158

—

114

C₄²

—

158

—

115

C₄²

D₃₁₆

yes

—

116

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

158

—

119

C₂³

—

158

—

120

C₂³

—

158

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

158

—

125

C₂×C₄

—

158

—

126

C₂×C₄

—

158

—

127

C₂×C₄

—

158

—

128

C₂×C₄

—

158

—

129

C₂×C₄

—

158

—

130

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#11929624

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

158

—

137

C₂²

—

316

—

138

C₂²

—

316

—

139

C₂²

—

158

—

140

C₂²

—

158

—

141

C₂²

C₄²×D₇₉

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²

#14579118

yes

characteristic

144

C₂²

#14579167

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

316

—

147

C₄

—

158

—

148

C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

149

C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

150

C₂

—

316

—

151

C₂

C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂

#19098517

yes

—

153

C₂

#19098529

yes

—

154

C₂

#19098622

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

commutator

C₂²×C₇₉

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₄×C₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14579072	C₂	semidirect
4. #19098317	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂	semidirect
13. (C₂×D₇₉)⋊C₈	C₄	semidirect
78. C₇₉	#1750	semidirect
82. C₂×C₄×C₈	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#14579072

C₂

semidirect

4. #19098317

C₂

semidirect

5. C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂

semidirect

13. (C₂×D₇₉)⋊C₈

C₄

semidirect

78. C₇₉

#1750

semidirect

82. C₂×C₄×C₈

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763167

Conjugacy classes of subgroups

Complements