Group #23763191 — subgroups

Subgroups — #23763191

Order 10112.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579077	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
9	#14579123	—	2	2	no	—
10	#14579123	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14579077	C₄	1	8	yes	complemented
14	#14579071	—	2	2	no	—
15	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
28	#11929608	—	2	2	no	—
29	#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
37	M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₇₉	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₃₁₆	—	2	4	no	—
58	D₃₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
60	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
61	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
62	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	Dic₇₉	#100	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
84	D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₄×#100	—	79	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
88	C₂×#100	—	79	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
90	#343	—	79	1	no	—
91	#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	158	2	no	—
97	C₄×D₄	—	158	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
101	#100	—	79	8	no	—
102	#97	—	158	2	no	—
103	C₄×C₈	—	158	2	no	—
104	C₂⁴	—	79	2	no	—
105	C₂×D₄	—	79	4	no	—
106	C₂×D₄	—	158	2	no	—
107	C₂×D₄	—	158	1	no	—
108	C₂×D₄	—	158	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	79	4	no	—
118	M₁₆	—	158	2	no	—
119	M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	158	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
124	C₄²	—	79	2	no	—
125	C₄²	—	79	2	no	—
126	C₂³	—	316	2	no	—
127	C₂³	—	316	2	no	—
128	C₂³	—	79	4	no	—
129	C₂³	—	158	2	no	—
130	C₂³	—	158	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	158	4	no	—
133	D₄	—	158	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	316	4	no	—
137	C₂×C₄	—	316	4	no	—
138	C₂×C₄	—	316	1	no	—
139	C₂×C₄	—	79	1	no	—
140	C₂×C₄	—	79	2	no	—
141	C₂×C₄	—	79	1	no	—
142	C₂×C₄	—	158	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	158	4	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	316	4	no	—
152	C₂²	—	316	4	no	—
153	C₂²	—	316	2	no	—
154	C₂²	—	316	2	no	—
155	C₂²	—	158	4	no	—
156	C₂²	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14579119	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	79	2	no	—
161	C₄	—	158	1	no	—
162	C₄	—	158	2	no	—
163	C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄	#14579123	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	316	4	no	—
168	C₂	#19098410	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#19098546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579123

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579077

C₂

yes

maximal

M₁₆×Dic₇₉

C₂

yes

maximal, complemented

#19098332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

C₄

yes

—

C₂×#11929608

C₂²

yes

—

#14579123

—

#14579123

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579077

C₄

yes

complemented

#14579071

—

C₈×Dic₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929608

—

#11929608

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₇₉⋊C₈

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#117

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

#100

yes

complemented

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

D₇₉

—

C₄×#100

—

maximal, Sylow

C₇₉

C₄×#100

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

#343

—

#343

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

C₄×D₄

—

158

—

C₄×D₄

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

#100

—

102

#97

—

158

—

103

C₄×C₈

—

158

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

158

—

107

C₂×D₄

—

158

—

108

C₂×D₄

—

158

—

109

C₂²×C₄

—

316

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

158

—

113

C₂²×C₄

—

158

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

158

—

119

M₁₆

C₄×D₇₉

yes

complemented

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

158

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

158

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

316

—

127

C₂³

—

316

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

158

—

130

C₂³

—

158

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

132

D₄

—

158

—

133

D₄

—

158

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

316

—

137

C₂×C₄

—

316

—

138

C₂×C₄

—

316

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

158

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

144

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

145

C₂×C₄

#11929623

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#11929625

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

158

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

316

—

152

C₂²

—

316

—

153

C₂²

—

316

—

154

C₂²

—

316

—

155

C₂²

—

158

—

156

C₂²

C₄²×D₇₉

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

158

C₂²

#14579119

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

158

—

162

C₄

—

158

—

163

C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

164

C₄

#14579123

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

316

—

168

C₂

#19098410

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₇₉

yes

characteristic

170

C₂

#19098546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#343×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂²×C₇₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#343×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. M₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
4. #19098332	C₂	semidirect
5. #343×C₇₉	C₂	semidirect
13. #14579077	C₄	semidirect
29. #11929608	C₂×C₄	semidirect
37. M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₇₉	#100	semidirect
86. C₇₉	C₄×#100	semidirect
91. #343	D₇₉	semidirect
119. M₁₆	C₄×D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. M₁₆×Dic₇₉

C₂

semidirect

4. #19098332

C₂

semidirect

5. #343×C₇₉

C₂

semidirect

13. #14579077

C₄

semidirect

29. #11929608

C₂×C₄

semidirect

37. M₁₆×C₇₉

C₂×C₄

semidirect

78. Dic₇₉

#100

semidirect

86. C₇₉

C₄×#100

semidirect

91. #343

D₇₉

semidirect

119. M₁₆

C₄×D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763191

Conjugacy classes of subgroups

Complements