Group #23763311 — subgroups

Subgroups — #23763311

Order 10112.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
6	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
7	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₁₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₃₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#11929624	—	2	16	no	—
20	#11929624	—	2	16	no	—
21	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₇₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	D₃₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
66	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
67	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
68	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉	#131	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₉	#131	1	2	yes	—
78	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
86	Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₉	#408	1	4	yes	—
90	C₂×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
92	D₇₉	—	4	4	no	—
93	#1780	—	79	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₉	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×#41	—	79	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#41	—	158	8	no	—
100	C₂×#41	—	158	2	no	—
101	C₂×#41	—	158	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
112	C₂⁴	—	79	2	no	—
113	C₂⁴	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	158	16	no	—
115	#41	—	158	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
118	C₂×D₄	—	158	4	no	—
119	C₂×D₄	—	158	4	no	—
120	C₂×D₄	—	158	4	no	—
121	C₂×D₄	—	158	4	no	—
122	C₂×D₄	—	158	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	158	4	no	—
136	C₂×C₈	—	158	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	79	4	no	—
141	C₂³	—	158	2	no	—
142	C₂³	—	158	2	no	—
143	C₂³	—	158	4	no	—
144	C₂³	—	158	4	no	—
145	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	158	8	no	—
148	D₄	—	158	8	no	—
149	D₄	—	158	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	79	4	no	—
154	C₂×C₄	—	158	2	no	—
155	C₂×C₄	—	158	2	no	—
156	C₂×C₄	—	158	8	no	—
157	C₂×C₄	—	158	8	no	—
158	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	316	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	316	4	no	—
169	C₂²	—	316	2	no	—
170	C₂²	—	316	2	no	—
171	C₂²	—	158	4	no	—
172	C₂²	—	158	8	no	—
173	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#14579167	1	2	yes	—
176	C₂²	#14579169	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	158	4	no	—
179	C₄	#14579129	1	2	yes	—
180	C₄	#14579131	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	—	316	4	no	—
183	C₂	#19098418	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#19098528	1	4	yes	—
185	C₂	#19098529	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#19098531	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11929624

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11929624

—

C₂×#11929624

—

C₂×#11929624

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

—

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#131

yes

—

C₂²×C₇₉

#131

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₄×C₇₉

#120

yes

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#408

yes

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

D₇₉

—

#1780

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

158

—

100

C₂×#41

—

158

—

101

C₂×#41

—

158

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

158

—

111

C₂²⋊C₈

—

158

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

C₄×D₇₉

yes

characteristic

114

#41

—

158

—

115

#41

—

158

—

116

C₂×Q₈

—

158

—

117

C₂×Q₈

—

158

—

118

C₂×D₄

—

158

—

119

C₂×D₄

—

158

—

120

C₂×D₄

—

158

—

121

C₂×D₄

—

158

—

122

C₂×D₄

—

158

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

158

—

127

C₂²×C₄

—

158

—

128

C₂²×C₄

—

158

—

129

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

158

—

136

C₂×C₈

—

158

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

158

—

142

C₂³

—

158

—

143

C₂³

—

158

—

144

C₂³

—

158

—

145

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

146

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

147

Q₈

—

158

—

148

D₄

—

158

—

149

D₄

—

158

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

158

—

155

C₂×C₄

—

158

—

156

C₂×C₄

—

158

—

157

C₂×C₄

—

158

—

158

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

159

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₈

—

316

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

316

—

169

C₂²

—

316

—

170

C₂²

—

316

—

171

C₂²

—

158

—

172

C₂²

—

158

—

173

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

174

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

175

C₂²

#14579167

yes

—

176

C₂²

#14579169

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

158

—

179

C₄

#14579129

yes

—

180

C₄

#14579131

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

316

—

183

C₂

#19098418

yes

characteristic

184

C₂

#19098528

yes

—

185

C₂

#19098529

yes

characteristic

186

C₂

#19098531

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×#11929624	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

commutator, socle

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×#11929624

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
94. C₇₉	#1780	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₈	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

C₂

semidirect

4. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂

semidirect

94. C₇₉

#1780

semidirect

98. C₂×C₂²⋊C₈

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763311

Conjugacy classes of subgroups

Complements