Group #23763334 — subgroups

Subgroups — #23763334

Order 10112.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₁₅₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#14579084	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
17	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
20	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
21	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₅₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
44	C₂³×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
45	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
59	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
60	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
61	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
62	Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
63	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₉	#103	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉	#120	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉	#137	1	2	yes	—
74	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
76	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
78	Dic₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₉	#448	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₉	#451	1	2	yes	—
85	#1787	—	79	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₉	#1787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
88	C₂×#103	—	79	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
90	#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	#103	—	158	8	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
103	#95	—	2	1	no	—
104	C₂⁴	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	158	4	no	—
123	C₂×C₈	—	158	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³	#11929612	1	2	yes	—
130	C₂³	#11929614	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	79	8	no	—
133	Q₈	—	158	16	no	—
134	Q₈	—	158	4	no	—
135	Q₈	—	158	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	158	16	no	—
143	C₂×C₄	—	158	4	no	—
144	C₂×C₄	—	158	8	no	—
145	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	316	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	#14579084	1	4	yes	complemented
155	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14579129	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14579191	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	158	8	no	—
163	C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
164	C₄	#14579131	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	#19098418	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#14579084	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19098571	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#19098701	1	2	yes	—
170	C₂	#19098718	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₅₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579084

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#380×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#14579084

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₇₉

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#103

yes

complemented

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#120

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#137

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₇₉

#120

yes

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₂×C₇₉

#451

yes

—

#1787

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1787

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

D₇₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

158

—

C₂²×Q₈

—

158

—

C₂²×Q₈

—

158

—

C₂³×C₄

—

158

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

#103

—

158

—

102

C₂²⋊C₈

—

158

—

103

#95

—

104

C₂⁴

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

158

—

108

C₂×Q₈

—

158

—

109

C₂×Q₈

—

158

—

110

C₂×Q₈

—

158

—

111

C₂×Q₈

—

158

—

112

C₂×Q₈

—

158

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

158

—

116

C₂²×C₄

—

158

—

117

C₂²×C₄

—

158

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

119

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

122

C₂×C₈

—

158

—

123

C₂×C₈

—

158

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

129

C₂³

#11929612

yes

—

130

C₂³

#11929614

yes

—

131

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

158

—

134

Q₈

—

158

—

135

Q₈

—

158

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

158

—

143

C₂×C₄

—

158

—

144

C₂×C₄

—

158

—

145

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

147

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

149

C₈

—

316

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#14579084

yes

complemented

155

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂²

#14579129

yes

—

157

C₂²

C₂×#11929612

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#11929614

yes

characteristic

159

C₂²

#14579191

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

158

—

163

C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

164

C₄

#14579131

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#19098418

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#14579084

yes

characteristic

168

C₂

#19098571

yes

characteristic

169

C₂

#19098701

yes

—

170

C₂

#19098718

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#380×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1787
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#380×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₇₉

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579084	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₁₅₈	C₄	semidirect
62. Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	semidirect
68. C₂²×C₇₉	#103	semidirect
86. C₇₉	#1787	semidirect
154. C₂²	#14579084	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579084

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₁₅₈

C₄

semidirect

62. Dic₁₅₈

C₂²⋊C₄

semidirect

68. C₂²×C₇₉

#103

semidirect

86. C₇₉

#1787

semidirect

154. C₂²

#14579084

semidirect

Subgroups — #23763334

Conjugacy classes of subgroups

Complements