Group #23763348 — subgroups

Subgroups — #23763348

Order 10112.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579076	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19098443	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
7	#14579076	—	2	6	no	—
8	C₇₉⋊#95	—	2	3	no	—
9	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	6	no	—
10	H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#41×C₇₉	—	2	3	no	—
12	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	3	no	—
13	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
15	C₂²×Dic₇₉	—	2	3	no	—
16	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
17	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
18	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	6	no	—
19	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
21	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#41×C₇₉	—	2	12	no	—
23	#41×C₇₉	—	2	12	no	—
24	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×C₇₉	—	2	3	no	—
26	C₂×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
28	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
29	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
30	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×D₄×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₇₉	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₇₉	—	4	3	no	—
40	C₂³×C₇₉	—	4	3	no	—
41	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
42	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
43	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
44	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
49	D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
50	D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
55	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
60	C₂×Dic₇₉	—	4	3	no	—
61	C₂²×C₇₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₇₉	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
66	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₇₉	—	8	3	no	—
70	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₇₉	#120	1	3	yes	—
73	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
75	Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	Dic₇₉	—	8	3	no	—
77	C₂×C₇₉	—	2	3	no	—
78	C₂×C₇₉	—	2	3	no	—
79	C₂×C₇₉	—	4	6	no	—
80	C₂×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₉	#458	1	1	yes	characteristic
83	#1790	—	79	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₉	#1790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×H(5,𝔽₂)	D₇₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#99	—	79	3	no	—
87	#386	—	79	3	no	—
88	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
89	H(5,𝔽₂)	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
90	C₂×#41	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	3	no	—
96	#99	—	158	6	no	—
97	#95	—	158	3	no	—
98	C₂⁴	—	2	1	no	—
99	C₂⁴	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	2	12	no	—
102	#41	—	2	12	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄	C₂×Dic₇₉	1	6	yes	—
110	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	158	3	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	316	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	158	6	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	3	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	4	1	no	—
123	C₂³	—	4	3	no	—
124	C₂³	—	4	3	no	—
125	C₂³	—	8	1	no	—
126	C₂³	—	8	1	no	—
127	C₂³	C₂²⋊Dic₇₉	1	6	yes	complemented
128	C₂³	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
131	Q₈	—	2	4	no	—
132	D₄	—	2	12	no	—
133	D₄	—	2	12	no	—
134	D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	316	3	no	—
139	C₂×C₄	—	316	1	no	—
140	C₂×C₄	—	316	3	no	—
141	C₂×C₄	—	316	3	no	—
142	C₂×C₄	—	316	3	no	—
143	C₂×C₄	—	158	6	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	6	yes	complemented
145	C₂²	—	2	3	no	—
146	C₂²	—	2	3	no	—
147	C₂²	—	2	6	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	3	no	—
150	C₂²	—	4	6	no	—
151	C₂²	—	4	3	no	—
152	C₂²	—	4	3	no	—
153	C₂²	—	8	3	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	3	yes	—
156	C₂²	#14579130	1	3	yes	—
157	C₂²	#14579130	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	6	no	—
159	C₄	—	316	2	no	—
160	C₄	—	632	3	no	—
161	C₂	—	2	3	no	—
162	C₂	—	2	3	no	—
163	C₂	—	4	6	no	—
164	C₂	#19098419	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#19098750	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#19098753	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579076

C₂

yes

maximal, complemented

#19098443

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

complemented

#14579076

—

C₇₉⋊#95

—

H(5,𝔽₂)×C₇₉

—

H(5,𝔽₂)×C₇₉

C₄

yes

complemented

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

—

C₂²×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₇₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×H(5,𝔽₂)

D₇₉

yes

characteristic

C₂×#99

—

#386

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

Dic₇₉

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

#99

—

158

—

#95

—

158

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊D₇₉

yes

—

100

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

101

#41

—

102

#41

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

110

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

316

—

113

C₂²×C₄

—

158

—

114

C₂²×C₄

—

158

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

316

—

117

C₂²⋊C₄

—

158

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²⋊Dic₇₉

yes

complemented

128

C₂³

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

129

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

316

—

139

C₂×C₄

—

316

—

140

C₂×C₄

—

316

—

141

C₂×C₄

—

316

—

142

C₂×C₄

—

316

—

143

C₂×C₄

—

158

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

complemented

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

156

C₂²

#14579130

yes

—

157

C₂²

#14579130

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

316

—

160

C₄

—

632

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#19098419

yes

characteristic

165

C₂

#19098750

yes

characteristic

166

C₂

#19098753

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579130
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1790
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579130

commutator

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#120

cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×H(5,𝔽₂)

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#1790

LCS

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579076	C₂	semidirect
2. #19098443	C₂	semidirect
4. C₂³×Dic₇₉	C₂²	semidirect
6. C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
10. H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₄	semidirect
43. C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
54. C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	semidirect
84. C₇₉	#1790	semidirect
89. H(5,𝔽₂)	Dic₇₉	semidirect
127. C₂³	C₂²⋊Dic₇₉	semidirect
144. C₂×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14579076

C₂

semidirect

2. #19098443

C₂

semidirect

4. C₂³×Dic₇₉

C₂²

semidirect

6. C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

semidirect

10. H(5,𝔽₂)×C₇₉

C₄

semidirect

43. C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

semidirect

54. C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

semidirect

84. C₇₉

#1790

semidirect

89. H(5,𝔽₂)

Dic₇₉

semidirect

127. C₂³

C₂²⋊Dic₇₉

semidirect

144. C₂×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

semidirect

Subgroups — #23763348

Conjugacy classes of subgroups

Complements