Finite Group Databasebeta

← #23763376

Subgroups — #23763376

Order 10112.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579208C211yesmaximal, characteristic
2#19098579C212yesmaximal, complemented
3#19098573C212yesmaximal, complemented
4#19098537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14579208—24no—
7#14579208—24no—
8C2×#11929624C412yescomplemented
9C2×#11929624C2211yescharacteristic
10C2×#11929623—22no—
11C2×#11929623—21no—
12C22×Dic158C412yescomplemented
13C22×Dic158C2211yescharacteristic
14C2×Q8×D79—21no—
15#14579120C2212yes—
16#14579087—24no—
17#14579086—24no—
18#14579076—22no—
19C2×#41×C79C2211yescharacteristic
20C2×M16×C79C2212yes—
21#101×C79—21no—
22#100×C79—21no—
23#11929624—24no—
24#11929624—24no—
25#11929624—22no—
26#11929624D414yes—
27#11929623—28no—
28#11929623—216no—
29C2×Dic158—24no—
30C2×Dic158—24no—
31C2×Dic158—22no—
32C2×Dic158—21no—
33C2×Dic158—22no—
34C2×Dic158C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic158C2×C412yes—
36C2×Dic158D414yes—
37Q8×D79—28no—
38C2×D316C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D79—22no—
40C2×C22⋊D79—21no—
41C22×Dic79—22no—
42C22×Dic79—21no—
43C2×C4×D79—22no—
44C2×C4×D79—21no—
45C4⋊Dic79—22no—
46C22⋊Dic79—22no—
47C4×Dic79—22no—
48#41×C79—22no—
49#41×C79—22no—
50C2×Q8×C79D411yescharacteristic
51C2×D4×C79D412yes—
52C2×D4×C79D411yescharacteristic
53C22×C4×C79C2×C412yes—
54C22×C4×C79C2311yescharacteristic
55M16×C79—22no—
56M16×C79—22no—
57C2×C8×C79—22no—
58C23×C79C22⋊C412yes—
59C23×C79C2×D411yescharacteristic
60C22×D79—21no—
61Q8×C79—22no—
62D4×C79—24no—
63D4×C79—22no—
64C2×C4×C79—22no—
65C2×C4×C79—22no—
66C2×C4×C79C22⋊C412yes—
67C2×C4×C79C22×C411yescharacteristic
68C2×C4×C79C2×D412yes—
69C2×C4×C79C2×D412yes—
70C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D79—28no—
72C22⋊D79—24no—
73C2×Dic79—28no—
74C2×Dic79—22no—
75C2×Dic79—21no—
76C2×Dic79—24no—
77C2×Dic79—42no—
78D316—21no—
79D316C22⋊C412yes—
80C4×D79—28no—
81C4×D79—24no—
82Dic158—28no—
83Dic158—22no—
84Dic158—21no—
85Dic158—24no—
86Dic158C22⋊C412yes—
87Dic158C22⋊C414yes—
88C8×C79—42no—
89C22×C79—22no—
90C22×C79—41no—
91C22×C79—42no—
92C22×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C79#12012yes—
94C2×D79—22no—
95C2×D79—42no—
96C4×C79—22no—
97C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C4×C79#12012yes—
100Dic79—24no—
101Dic79—22no—
102Dic79—82no—
103C2×C79—22no—
104C2×C79—21no—
105C2×C79—42no—
106C2×C79#37911yescharacteristic
107D79—42no—
108#1796—791nomaximal, Sylow
109C79#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
110C2×2−1+4—791no—
111#421—792no—
112#419—792no—
113#413D7911yescharacteristic, complemented
114#410—791no—
1152−1+4—1584no—
1162−1+4—1584no—
117C2×#41—791no—
118C2×#41—792no—
119C2×#41—1581no—
120C2×#41—1582no—
121C2×#41C2×D7911yescharacteristic
122C22×Q8—791no—
123C22×Q8—792no—
124C22×Q8—1581no—
125C2×M16C2×D7912yes—
126#117—792no—
127#104—1584no—
128#103—1584no—
129#101—21no—
130#100—21no—
131#99—1582no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—794no—
135#41—1584no—
136#41—1584no—
137#41—15816no—
138#41—1588no—
139#41—1582no—
140C2×Q8—792no—
141C2×Q8—791no—
142C2×Q8—794no—
143C2×Q8—1584no—
144C2×Q8—1584no—
145C2×Q8—1588no—
146C2×Q8—1582no—
147C2×Q8—1582no—
148C2×Q8—1581no—
149C2×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
150C2×D4—791no—
151C2×D4—1582no—
152C2×D4—1581no—
153C2×D4D31612yes—
154C2×D4C22⋊D7911yescharacteristic
155C22×C4—1582no—
156C22×C4—1581no—
157C22×C4—1582no—
158C22×C4—1581no—
159C22×C4C4×D7912yes—
160C22×C4C22×D7911yescharacteristic
161M16—22no—
162M16—22no—
163C2×C8—22no—
164C4⋊C4—1582no—
165C22⋊C4—1582no—
166C42—1582no—
167C23—1581no—
168C23(C2×D79)⋊C412yes—
169C23C2×D31611yescharacteristic
170Q8—22no—
171Q8—794no—
172Q8—792no—
173Q8—1588no—
174Q8—1582no—
175Q8—1581no—
176Q8—1584no—
177D4—24no—
178D4—22no—
179D4—792no—
180D4—1588no—
181D4—1584no—
182D4—1581no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—3162no—
186C2×C4—1588no—
187C2×C4—1588no—
188C2×C4—1581no—
189C2×C4—1582no—
190C2×C4—1584no—
191C2×C4—1584no—
192C2×C4(C2×D79)⋊C412yes—
193C2×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
194C2×C4D4×D7912yes—
195C2×C4D4×D7912yes—
196C2×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
197C8—42no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—3162no—
202C22—1582no—
203C22C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
204C22#1457913112yes—
205C4—22no—
206C4—6322no—
207C4—1584no—
208C4—1582no—
209C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
210C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
211C4#1457912912yes—
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—3162no—
216C2#1909841811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19098418
commutatorC2×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D79
Fitting#413×C79C2
socleC2×C79#379
prime radicalC2×#14579208C2
cosocleC22×C4×C79C23
hypercenter#413D79
hypocenterC79#1796
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19098579C2semidirect
3. #19098573C2semidirect
4. #19098537C2semidirect
5. #413×C79C2semidirect
8. C2×#11929624C4semidirect
12. C22×Dic158C4semidirect
109. C79#1796semidirect
113. #413D79semidirect