Group #23763476 — subgroups

Subgroups — #23763476

Order 10112.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098424	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19098330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098329	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14579117	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
23	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₉	#41	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉	#123	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₉	#123	1	2	yes	—
66	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
68	Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	Dic₇₉	—	8	2	no	—
72	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₉	#410	1	2	yes	—
78	#1820	—	79	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₉	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#117	—	79	1	no	—
81	#381	—	79	2	no	—
82	#342	—	79	2	no	—
83	#342	—	79	1	no	—
84	#342	D₇₉	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
86	#117	—	158	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
93	#95	—	158	4	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
112	C₄²	—	158	4	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
116	C₂³	#11929623	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#11929624	1	2	yes	—
118	C₂³	#11929625	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	316	2	no	—
124	C₂×C₄	—	316	4	no	—
125	C₂×C₄	—	316	2	no	—
126	C₂×C₄	—	79	2	no	—
127	C₂×C₄	—	79	2	no	—
128	C₂×C₄	—	158	2	no	—
129	C₂×C₄	—	158	1	no	—
130	C₂×C₄	—	158	1	no	—
131	C₂×C₄	—	158	1	no	—
132	C₂×C₄	—	158	1	no	—
133	C₂×C₄	—	158	4	no	—
134	C₂×C₄	—	158	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14579118	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#14579119	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#14579143	1	2	yes	—
144	C₂²	#14579146	1	2	yes	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	316	2	no	—
148	C₄	—	632	2	no	—
149	C₄	—	158	2	no	—
150	C₄	—	158	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#19098425	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#19098535	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579117

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098424

C₂

yes

maximal

#19098330

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098329

C₂

yes

maximal

#342×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#14579117

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

C₄

yes

complemented

C₇₉⋊#95

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂²×C₇₉

#123

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#410

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

#117

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#95

—

158

—

C₂⁴

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

158

—

101

C₂²×C₄

—

158

—

102

C₂²×C₄

—

158

—

103

C₂²×C₄

—

158

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

158

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

158

—

110

C₂²⋊C₄

—

158

—

111

C₂²⋊C₄

—

158

—

112

C₄²

—

158

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

115

C₂³

D₄×D₇₉

yes

—

116

C₂³

#11929623

yes

characteristic

117

C₂³

#11929624

yes

—

118

C₂³

#11929625

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

316

—

124

C₂×C₄

—

316

—

125

C₂×C₄

—

316

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

158

—

129

C₂×C₄

—

158

—

130

C₂×C₄

—

158

—

131

C₂×C₄

—

158

—

132

C₂×C₄

—

158

—

133

C₂×C₄

—

158

—

134

C₂×C₄

—

158

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

141

C₂²

#14579118

yes

characteristic

142

C₂²

#14579119

yes

characteristic

143

C₂²

#14579143

yes

—

144

C₂²

#14579146

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

316

—

148

C₄

—

632

—

149

C₄

—

158

—

150

C₄

—

158

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#19098425

yes

characteristic

156

C₂

#19098535

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₉
Fitting	#342×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂³
hypercenter	#342	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₉

Fitting

#342×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₇₉	C₄	semidirect
79. C₇₉	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×Dic₇₉

C₄

semidirect

79. C₇₉

#1820

semidirect

Subgroups — #23763476

Conjugacy classes of subgroups

Complements