Group #23763482 — subgroups

Subgroups — #23763482

Order 10112.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098526	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19098332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#14579119	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
12	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
22	#11929608	—	2	2	no	—
23	#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
54	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
68	Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
75	D₇₉	—	4	2	no	—
76	#1822	—	79	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₉	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#117	—	79	1	no	—
79	#407	—	79	2	no	—
80	#343	—	79	2	no	—
81	#343	—	79	1	no	—
82	#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
86	#117	—	158	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
92	C₂⁴	—	79	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	158	2	no	—
104	M₁₆	—	158	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	158	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
110	C₄²	—	158	4	no	—
111	C₂³	—	316	1	no	—
112	C₂³	—	316	1	no	—
113	C₂³	—	79	2	no	—
114	C₂³	—	158	1	no	—
115	C₂³	—	158	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	316	2	no	—
120	C₂×C₄	—	79	2	no	—
121	C₂×C₄	—	158	2	no	—
122	C₂×C₄	—	158	1	no	—
123	C₂×C₄	—	158	1	no	—
124	C₂×C₄	—	158	4	no	—
125	C₂×C₄	—	158	4	no	—
126	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	316	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	316	2	no	—
135	C₂²	—	316	2	no	—
136	C₂²	—	158	2	no	—
137	C₂²	—	158	2	no	—
138	C₂²	—	158	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#14579118	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14579119	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	316	2	no	—
144	C₄	—	158	2	no	—
145	C₄	#14579143	1	2	yes	—
146	C₄	#14579146	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	316	2	no	—
150	C₂	#19098425	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#19098544	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#19098546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579119

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098526

C₂

yes

maximal

#19098332

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098331

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929608

C₂²

yes

—

#14579119

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₄

yes

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

D₄

yes

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₄×C₇₉

#123

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

D₇₉

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

#117

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

158

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

158

—

C₂²×C₄

—

158

—

C₂²×C₄

—

158

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

158

—

104

M₁₆

—

158

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

158

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

158

—

109

C₂²⋊C₄

—

158

—

110

C₄²

—

158

—

111

C₂³

—

316

—

112

C₂³

—

316

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

158

—

115

C₂³

—

158

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

316

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

158

—

122

C₂×C₄

—

158

—

123

C₂×C₄

—

158

—

124

C₂×C₄

—

158

—

125

C₂×C₄

—

158

—

126

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

127

C₂×C₄

#11929623

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#11929624

yes

—

129

C₂×C₄

#11929625

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

316

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

316

—

135

C₂²

—

316

—

136

C₂²

—

158

—

137

C₂²

—

158

—

138

C₂²

—

158

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

140

C₂²

#14579118

yes

characteristic

141

C₂²

#14579119

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

316

—

144

C₄

—

158

—

145

C₄

#14579143

yes

—

146

C₄

#14579146

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

316

—

150

C₂

#19098425

yes

characteristic

151

C₂

#19098544

yes

characteristic

152

C₂

#19098546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#343×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#343×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #19098332	C₂	semidirect
4. #19098331	C₂	semidirect
5. #343×C₇₉	C₂	semidirect
77. C₇₉	#1822	semidirect
82. #343	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19098332

C₂

semidirect

4. #19098331

C₂

semidirect

5. #343×C₇₉

C₂

semidirect

77. C₇₉

#1822

semidirect

82. #343

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763482

Conjugacy classes of subgroups

Complements