Group #23763609 — subgroups

Subgroups — #23763609

Order 10112.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#390×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
9	#14579120	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
11	#14579094	—	2	2	no	—
12	#14579092	—	2	2	no	—
13	#14579078	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	#11929608	—	2	2	no	—
21	#11929608	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
38	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
59	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
60	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
73	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇₉	#385	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
83	#1856	—	79	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₉	#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#518	—	79	1	no	—
86	#428	—	79	2	no	—
87	C₂×#100	—	79	1	no	—
88	#390	D₇₉	1	1	yes	characteristic
89	#339	—	79	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
92	C₄×D₄	—	158	2	no	—
93	C₄×D₄	—	158	2	no	—
94	#117	—	79	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
99	#107	—	158	2	no	—
100	#106	—	158	2	no	—
101	#100	—	79	4	no	—
102	C₂⁴	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	79	4	no	—
113	M₁₆	—	158	2	no	—
114	C₂×C₈	—	158	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	158	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	632	2	no	—
137	C₂×C₄	—	632	2	no	—
138	C₂×C₄	—	158	2	no	—
139	C₂×C₄	—	158	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
144	C₈	—	158	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#14579129	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14579142	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	1	no	—
157	C₄	—	316	2	no	—
158	C₄	—	316	2	no	—
159	C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄	#14579138	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#19098435	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#19098730	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#19098740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099038

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098603

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579078

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098323

C₂

yes

maximal, complemented

#390×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11929608

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇₉

—

D₄×Dic₇₉

—

#14579120

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

#14579094

—

#14579092

—

#14579078

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

C₇₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₉

yes

characteristic

#339

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

158

—

C₄×D₄

—

158

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#107

—

158

—

100

#106

—

158

—

101

#100

—

102

C₂⁴

C₂²⋊D₇₉

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

Dic₁₅₈

yes

—

106

C₂×D₄

C₄×D₇₉

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

158

—

110

C₂²×C₄

—

158

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

158

—

114

C₂×C₈

—

158

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

158

—

120

C₂²⋊C₄

—

158

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

158

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

Dic₇₉⋊C₄

yes

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

632

—

137

C₂×C₄

—

632

—

138

C₂×C₄

—

158

—

139

C₂×C₄

—

158

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#11929623

yes

—

144

C₈

—

158

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²

#14579129

yes

characteristic

154

C₂²

#14579142

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

316

—

158

C₄

—

316

—

159

C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

160

C₄

#14579138

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#19098435

yes

characteristic

165

C₂

#19098730

yes

characteristic

166

C₂

#19098740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14579129
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#390×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#390	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂²

#14579129

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#390×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. #19098603	C₂	semidirect
4. #19098323	C₂	semidirect
13. #14579078	C₄	semidirect
21. #11929608	C₂×C₄	semidirect
84. C₇₉	#1856	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098603

C₂

semidirect

4. #19098323

C₂

semidirect

13. #14579078

C₄

semidirect

21. #11929608

C₂×C₄

semidirect

84. C₇₉

#1856

semidirect

Subgroups — #23763609

Conjugacy classes of subgroups

Complements