Group #23763697 — subgroups

Subgroups — #23763697

Order 10112.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₇₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
80	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
82	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₉	#131	1	2	yes	—
94	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
103	Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	Dic₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₉	#407	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₉	#435	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₉	#436	1	2	yes	—
112	D₇₉	—	4	2	no	—
113	#1870	—	79	1	no	maximal, Sylow
114	C₇₉	#1870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
119	#336	—	79	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₄×D₄	—	158	2	no	—
128	C₄×D₄	—	158	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
135	C₂⁴	—	79	1	no	—
136	C₂⁴	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	158	2	no	—
138	C₂×D₄	—	158	2	no	—
139	C₂×D₄	—	158	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	158	2	no	—
157	C₂×C₈	—	158	2	no	—
158	C₂×C₈	—	158	2	no	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
160	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
163	C₄²	—	158	1	no	—
164	C₄²	—	158	1	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	79	2	no	—
170	C₂³	—	158	1	no	—
171	C₂³	—	158	2	no	—
172	C₂³	—	158	1	no	—
173	C₂³	—	158	2	no	—
174	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	158	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	316	1	no	—
182	C₂×C₄	—	316	2	no	—
183	C₂×C₄	—	316	1	no	—
184	C₂×C₄	—	79	2	no	—
185	C₂×C₄	—	158	1	no	—
186	C₂×C₄	—	158	1	no	—
187	C₂×C₄	—	158	2	no	—
188	C₂×C₄	—	158	2	no	—
189	C₂×C₄	—	158	1	no	—
190	C₂×C₄	—	158	1	no	—
191	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	316	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	316	2	no	—
204	C₂²	—	316	1	no	—
205	C₂²	—	316	1	no	—
206	C₂²	—	158	4	no	—
207	C₂²	—	158	2	no	—
208	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂²	M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	M₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#14579169	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	316	1	no	—
215	C₄	—	316	1	no	—
216	C₄	—	158	2	no	—
217	C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#14579135	1	2	yes	—
219	C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	—	316	2	no	—
222	C₂	#19098442	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#19098526	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#19098531	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#19098632	1	2	yes	—
226	C₂	#19098639	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

#19098317

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₇₉

—

C₄×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

M₁₆

yes

complemented

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#131

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

100

C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

101

C₄×C₇₉

#121

yes

—

102

C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

103

Dic₇₉

—

104

Dic₇₉

—

105

Dic₇₉

—

106

C₂×C₇₉

—

107

C₂×C₇₉

#386

yes

characteristic

108

C₂×C₇₉

#407

yes

characteristic

109

C₂×C₇₉

#408

yes

characteristic

110

C₂×C₇₉

#435

yes

—

111

C₂×C₇₉

#436

yes

—

112

D₇₉

—

113

#1870

—

maximal, Sylow

114

C₇₉

#1870

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂²×M₁₆

D₇₉

yes

characteristic, complemented

116

C₂×C₄×D₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₈

—

118

C₂×C₂²⋊C₈

—

119

#336

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

127

C₄×D₄

—

158

—

128

C₄×D₄

—

158

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂²⋊C₈

—

158

—

134

C₂²⋊C₈

—

158

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

C₄×D₇₉

yes

characteristic

137

C₂×D₄

—

158

—

138

C₂×D₄

—

158

—

139

C₂×D₄

—

158

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

158

—

146

C₂²×C₄

—

158

—

147

C₂²×C₄

—

158

—

148

C₂²×C₄

—

158

—

149

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

153

M₁₆

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

158

—

157

C₂×C₈

—

158

—

158

C₂×C₈

—

158

—

159

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

complemented

160

C₄⋊C₄

—

158

—

161

C₂²⋊C₄

—

158

—

162

C₂²⋊C₄

—

158

—

163

C₄²

—

158

—

164

C₄²

—

158

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

158

—

171

C₂³

—

158

—

172

C₂³

—

158

—

173

C₂³

—

158

—

174

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

175

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

176

D₄

—

158

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

316

—

182

C₂×C₄

—

316

—

183

C₂×C₄

—

316

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

158

—

186

C₂×C₄

—

158

—

187

C₂×C₄

—

158

—

188

C₂×C₄

—

158

—

189

C₂×C₄

—

158

—

190

C₂×C₄

—

158

—

191

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#11929624

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

316

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

316

—

204

C₂²

—

316

—

205

C₂²

—

316

—

206

C₂²

—

158

—

207

C₂²

—

158

—

208

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

209

C₂²

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

210

C₂²

M₁₆×D₇₉

yes

characteristic

211

C₂²

M₁₆×D₇₉

yes

characteristic

212

C₂²

#14579169

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

316

—

215

C₄

—

316

—

216

C₄

—

158

—

217

C₄

#14579130

yes

characteristic

218

C₄

#14579135

yes

—

219

C₄

#14579144

yes

characteristic

220

C₂

—

221

C₂

—

316

—

222

C₂

#19098442

yes

characteristic

223

C₂

#19098526

yes

characteristic

224

C₂

#19098531

yes

characteristic

225

C₂

#19098632

yes

—

226

C₂

#19098639

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1870
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

commutator, socle

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×M₁₆×C₇₉

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇₉

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	semidirect
4. #19098317	C₂	semidirect
5. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
50. C₂×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
61. C₂²×D₇₉	M₁₆	semidirect
78. C₂×Dic₇₉	M₁₆	semidirect
114. C₇₉	#1870	semidirect
115. C₂²×M₁₆	D₇₉	semidirect
159. C₂×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

C₂

semidirect

4. #19098317

C₂

semidirect

5. C₂²×M₁₆×C₇₉

C₂

semidirect

50. C₂×C₈×C₇₉

D₄

semidirect

61. C₂²×D₇₉

M₁₆

semidirect

78. C₂×Dic₇₉

M₁₆

semidirect

114. C₇₉

#1870

semidirect

115. C₂²×M₁₆

D₇₉

semidirect

159. C₂×C₈

C₂²⋊D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763697

Conjugacy classes of subgroups

Complements