Group #23763720 — subgroups

Subgroups — #23763720

Order 10112.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
8	#14579135	—	2	2	no	—
9	#14579135	C₄	1	4	yes	complemented
10	#14579120	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
16	#14579083	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	D₃₁₆	—	2	4	no	—
73	D₃₁₆	—	4	2	no	—
74	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₉	#135	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
90	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
93	Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	Dic₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₉	#449	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₉	#482	1	2	yes	—
101	D₇₉	—	8	2	no	—
102	#1875	—	79	1	no	maximal, Sylow
103	C₇₉	#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×#121	—	79	1	no	—
105	C₂×#117	—	79	1	no	—
106	C₂×#102	—	79	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#340	—	79	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
113	#121	—	79	4	no	—
114	#121	—	158	2	no	—
115	#117	—	158	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
121	#102	—	158	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	158	1	no	—
124	C₂⁴	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	316	4	no	—
126	C₂×D₄	—	79	2	no	—
127	C₂×D₄	—	158	4	no	—
128	C₂×D₄	—	158	2	no	—
129	C₂×D₄	—	158	1	no	—
130	C₂×D₄	—	158	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
148	C₄²	—	158	4	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	316	1	no	—
154	C₂³	—	316	1	no	—
155	C₂³	—	316	2	no	—
156	C₂³	—	316	2	no	—
157	C₂³	—	158	2	no	—
158	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	316	8	no	—
161	D₄	—	316	2	no	—
162	D₄	—	158	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	316	2	no	—
168	C₂×C₄	—	316	2	no	—
169	C₂×C₄	—	316	2	no	—
170	C₂×C₄	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄	—	158	4	no	—
172	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#11929623	1	2	yes	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	316	2	no	—
184	C₂²	—	316	2	no	—
185	C₂²	—	316	2	no	—
186	C₂²	—	632	2	no	—
187	C₂²	—	632	2	no	—
188	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#14579131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#14579145	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14579183	1	2	yes	—
192	C₂²	#14579189	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	316	4	no	—
195	C₄	—	316	2	no	—
196	C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄	#14579133	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	—	632	2	no	—
200	C₂	#19098440	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19098560	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19098569	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#19098710	1	2	yes	—
204	C₂	#19098888	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579083

C₂

yes

maximal, complemented

#19098326

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

—

#14579135

—

#14579135

C₄

yes

complemented

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579083

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂²×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

100

C₂×C₇₉

#482

yes

—

101

D₇₉

—

102

#1875

—

maximal, Sylow

103

C₇₉

#1875

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×#121

—

105

C₂×#117

—

106

C₂×#102

—

107

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₉

yes

characteristic, complemented

108

#340

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

158

—

111

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

112

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

113

#121

—

114

#121

—

158

—

115

#117

—

158

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

120

C₂×C₄²

—

158

—

121

#102

—

158

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

C₂⁴

—

158

—

124

C₂⁴

D₃₁₆

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

316

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

158

—

128

C₂×D₄

—

158

—

129

C₂×D₄

—

158

—

130

C₂×D₄

—

158

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

158

—

134

C₂²×C₄

—

158

—

135

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

136

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

158

—

145

C₄⋊C₄

—

158

—

146

C₂²⋊C₄

—

158

—

147

C₂²⋊C₄

—

158

—

148

C₄²

—

158

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

316

—

154

C₂³

—

316

—

155

C₂³

—

316

—

156

C₂³

—

316

—

157

C₂³

—

158

—

158

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

159

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

160

D₄

—

316

—

161

D₄

—

316

—

162

D₄

—

158

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

316

—

168

C₂×C₄

—

316

—

169

C₂×C₄

—

316

—

170

C₂×C₄

—

158

—

171

C₂×C₄

—

158

—

172

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#11929623

yes

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

316

—

184

C₂²

—

316

—

185

C₂²

—

316

—

186

C₂²

—

632

—

187

C₂²

—

632

—

188

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

#14579131

yes

characteristic

190

C₂²

#14579145

yes

characteristic

191

C₂²

#14579183

yes

—

192

C₂²

#14579189

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

316

—

195

C₄

—

316

—

196

C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

197

C₄

#14579133

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

632

—

200

C₂

#19098440

yes

characteristic

201

C₂

#19098560

yes

characteristic

202

C₂

#19098569

yes

characteristic

203

C₂

#19098710

yes

—

204

C₂

#19098888

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

prime radical

C₂×#14579135

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#1875

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579120	C₂	semidirect
3. C₂×#14579083	C₂	semidirect
4. #19098326	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
9. #14579135	C₄	semidirect
32. C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
103. C₇₉	#1875	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₈	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579120

C₂

semidirect

3. C₂×#14579083

C₂

semidirect

4. #19098326

C₂

semidirect

5. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂

semidirect

9. #14579135

C₄

semidirect

32. C₄⋊Dic₇₉

D₄

semidirect

103. C₇₉

#1875

semidirect

107. C₂×C₂²⋊C₈

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763720

Conjugacy classes of subgroups

Complements