Group #23763818 — subgroups

Subgroups — #23763818

Order 10112.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19098547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19098526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19098334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#568×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#14579142	C₄	1	2	yes	—
9	#14579137	—	2	1	no	—
10	#14579132	—	2	1	no	—
11	#14579129	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
13	#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14579080	—	2	1	no	—
15	#14579078	—	2	1	no	—
16	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
28	#11929608	—	2	2	no	—
29	#11929608	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
45	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
46	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
54	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
69	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
70	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
71	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
83	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
86	C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	Dic₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
93	D₇₉	—	4	2	no	—
94	#1891	—	79	1	no	maximal, Sylow
95	C₇₉	#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	#568	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#525	—	79	1	no	—
98	#413	—	79	1	no	—
99	#407	—	79	2	no	—
100	#344	—	79	2	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
107	#123	—	79	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
109	#121	—	158	1	no	—
110	#120	—	79	2	no	—
111	C₄×D₄	—	158	2	no	—
112	#117	—	79	1	no	—
113	#101	—	158	1	no	—
114	#100	—	158	1	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
116	C₂⁴	—	79	1	no	—
117	#41	—	2	2	no	—
118	#41	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄	—	158	2	no	—
121	C₂×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
122	C₂×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	4	no	—
131	M₁₆	—	2	2	no	—
132	M₁₆	—	2	2	no	—
133	M₁₆	—	158	2	no	—
134	M₁₆	—	158	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	158	2	no	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
143	C₄²	—	158	1	no	—
144	C₂³	—	316	2	no	—
145	C₂³	—	158	1	no	—
146	C₂³	—	158	2	no	—
147	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	2	no	—
152	D₄	—	316	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	316	1	no	—
156	C₂×C₄	—	316	2	no	—
157	C₂×C₄	—	316	1	no	—
158	C₂×C₄	—	158	2	no	—
159	C₂×C₄	—	158	1	no	—
160	C₂×C₄	—	158	2	no	—
161	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	316	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	316	1	no	—
172	C₂²	—	316	2	no	—
173	C₂²	—	316	1	no	—
174	C₂²	—	158	2	no	—
175	C₂²	—	158	4	no	—
176	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	316	2	no	—
180	C₄	—	316	1	no	—
181	C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#14579135	1	2	yes	—
183	C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	—	316	2	no	—
188	C₂	#19098442	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19099070

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098547

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098526

C₂

yes

maximal, complemented

#19098334

C₂

yes

maximal, complemented

#568×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929608

C₂²

yes

—

#14579142

C₄

yes

—

#14579137

—

#14579132

—

#14579129

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₇₉

—

#14579120

C₂²

yes

characteristic

#14579080

—

#14579078

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂×#41×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#131×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#386

yes

characteristic

D₇₉

—

#1891

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1891

yes

characteristic, complemented, Sylow

#568

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#525

—

#413

—

#407

—

100

#344

—

101

C₂×#41

C₂×D₇₉

yes

characteristic

102

C₂³×C₄

—

103

#131

—

104

C₂×M₁₆

—

105

C₂×M₁₆

—

106

C₂×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

107

#123

—

108

C₂²⋊Q₈

—

158

—

109

#121

—

158

—

110

#120

—

111

C₄×D₄

—

158

—

112

#117

—

113

#101

—

158

—

114

#100

—

158

—

115

C₂²⋊C₈

—

158

—

116

C₂⁴

—

117

#41

—

118

#41

—

119

C₂×Q₈

D₃₁₆

yes

characteristic

120

C₂×D₄

—

158

—

121

C₂×D₄

C₄×D₇₉

yes

—

122

C₂×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

158

—

125

C₂²×C₄

—

158

—

126

C₂²×C₄

—

158

—

127

C₂²×C₄

—

158

—

128

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

158

—

134

M₁₆

—

158

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

158

—

137

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

complemented

138

C₄⋊C₄

—

158

—

139

C₄⋊C₄

—

158

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

158

—

142

C₂²⋊C₄

—

158

—

143

C₄²

—

158

—

144

C₂³

—

316

—

145

C₂³

—

158

—

146

C₂³

—

158

—

147

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

148

C₂³

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

316

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

316

—

156

C₂×C₄

—

316

—

157

C₂×C₄

—

316

—

158

C₂×C₄

—

158

—

159

C₂×C₄

—

158

—

160

C₂×C₄

—

158

—

161

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#11929624

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

316

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

316

—

172

C₂²

—

316

—

173

C₂²

—

316

—

174

C₂²

—

158

—

175

C₂²

—

158

—

176

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

177

C₂²

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

316

—

180

C₄

—

316

—

181

C₄

#14579130

yes

characteristic

182

C₄

#14579135

yes

—

183

C₄

#14579144

yes

characteristic

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

—

316

—

188

C₂

#19098442

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14579130
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	#568×C₇₉	C₂
socle	C₂×C₇₉	#386
prime radical	#19099070	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#568	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

subgroup

G/H

center

C₄

#14579130

commutator

C₂³×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

#568×C₇₉

C₂

C₂×C₇₉

C₂

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

N	H ≅ G/N	type
2. #19098547	C₂	semidirect
3. #19098526	C₂	semidirect
4. #19098334	C₂	semidirect
5. #568×C₇₉	C₂	semidirect
48. C₂×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
95. C₇₉	#1891	semidirect
96. #568	D₇₉	semidirect
137. C₂×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19098547

C₂

semidirect

3. #19098526

C₂

semidirect

4. #19098334

C₂

semidirect

5. #568×C₇₉

C₂

semidirect

48. C₂×C₈×C₇₉

D₄

semidirect

95. C₇₉

#1891

semidirect

96. #568

D₇₉

semidirect

137. C₂×C₈

C₂²⋊D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763818

Conjugacy classes of subgroups

Complements