Group #23763838 — subgroups

Subgroups — #23763838

Order 10112.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19098423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19098326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
8	#14579135	—	2	2	no	—
9	#14579135	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#14579083	—	2	4	no	—
15	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
34	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	D₃₁₆	—	2	4	no	—
73	D₃₁₆	—	4	1	no	—
74	D₃₁₆	—	4	1	no	—
75	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₉	#121	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
90	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	Dic₇₉	—	8	2	no	—
97	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₉	#468	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₉	#469	1	2	yes	—
103	D₇₉	—	8	2	no	—
104	#1895	—	79	1	no	maximal, Sylow
105	C₇₉	#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#121	—	79	1	no	—
108	C₂×#102	—	79	2	no	—
109	#380	—	79	1	no	—
110	#340	—	79	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
117	#121	—	79	4	no	—
118	#121	—	158	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
123	#102	—	158	4	no	—
124	#95	—	158	1	no	—
125	C₂⁴	—	158	1	no	—
126	C₂⁴	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	316	4	no	—
128	C₂×D₄	—	79	2	no	—
129	C₂×D₄	—	158	4	no	—
130	C₂×D₄	—	158	1	no	—
131	C₂×D₄	—	158	2	no	—
132	C₂×D₄	—	158	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	316	2	no	—
156	C₂³	—	316	2	no	—
157	C₂³	—	316	1	no	—
158	C₂³	—	316	1	no	—
159	C₂³	—	158	2	no	—
160	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
162	D₄	—	316	8	no	—
163	D₄	—	316	1	no	—
164	D₄	—	316	1	no	—
165	D₄	—	158	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	316	2	no	—
171	C₂×C₄	—	316	2	no	—
172	C₂×C₄	—	316	2	no	—
173	C₂×C₄	—	316	2	no	—
174	C₂×C₄	—	158	2	no	—
175	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	316	2	no	—
187	C₂²	—	316	2	no	—
188	C₂²	—	316	2	no	—
189	C₂²	—	632	2	no	—
190	C₂²	—	632	2	no	—
191	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#14579135	1	2	yes	—
193	C₂²	#14579189	1	2	yes	—
194	C₂²	#14579189	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#14579194	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	316	2	no	—
198	C₄	—	632	2	no	—
199	C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
200	C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	—	632	2	no	—
204	C₂	#19098442	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#19098565	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19098569	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#19098809	1	2	yes	—
208	C₂	#19098816	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579083

C₂

yes

maximal, complemented

#19098423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19098326

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₉

—

#14579135

—

#14579135

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579083

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#121

yes

—

C₂²×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₇₉

#137

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

yes

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

100

C₂×C₇₉

#418

yes

characteristic

101

C₂×C₇₉

#468

yes

—

102

C₂×C₇₉

#469

yes

—

103

D₇₉

—

104

#1895

—

maximal, Sylow

105

C₇₉

#1895

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×M₁₆

D₇₉

yes

characteristic, complemented

107

C₂×#121

—

108

C₂×#102

—

109

#380

—

110

#340

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

—

158

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

117

#121

—

118

#121

—

158

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

123

#102

—

158

—

124

#95

—

158

—

125

C₂⁴

—

158

—

126

C₂⁴

D₃₁₆

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

316

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

158

—

130

C₂×D₄

—

158

—

131

C₂×D₄

—

158

—

132

C₂×D₄

—

158

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

158

—

136

C₂²×C₄

—

158

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

138

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

complemented

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

158

—

147

C₄⋊C₄

—

158

—

148

C₄⋊C₄

—

158

—

149

C₂²⋊C₄

—

316

—

150

C₂²⋊C₄

—

158

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

316

—

156

C₂³

—

316

—

157

C₂³

—

316

—

158

C₂³

—

316

—

159

C₂³

—

158

—

160

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

161

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

162

D₄

—

316

—

163

D₄

—

316

—

164

D₄

—

316

—

165

D₄

—

158

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

316

—

171

C₂×C₄

—

316

—

172

C₂×C₄

—

316

—

173

C₂×C₄

—

316

—

174

C₂×C₄

—

158

—

175

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#11929624

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

316

—

187

C₂²

—

316

—

188

C₂²

—

316

—

189

C₂²

—

632

—

190

C₂²

—

632

—

191

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

192

C₂²

#14579135

yes

—

193

C₂²

#14579189

yes

—

194

C₂²

#14579189

yes

characteristic

195

C₂²

#14579194

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

316

—

198

C₄

—

632

—

199

C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

200

C₄

#14579130

yes

characteristic

201

C₄

#14579144

yes

characteristic

202

C₂

—

203

C₂

—

632

—

204

C₂

#19098442

yes

characteristic

205

C₂

#19098565

yes

characteristic

206

C₂

#19098569

yes

characteristic

207

C₂

#19098809

yes

—

208

C₂

#19098816

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂²×M₁₆×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

prime radical

C₂×#14579135

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#1895

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579083	C₂	semidirect
3. #19098423	C₂	semidirect
4. #19098326	C₂	semidirect
5. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
9. #14579135	C₄	semidirect
45. C₂×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
105. C₇₉	#1895	semidirect
106. C₂²×M₁₆	D₇₉	semidirect
144. C₂×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579083

C₂

semidirect

3. #19098423

C₂

semidirect

4. #19098326

C₂

semidirect

5. C₂²×M₁₆×C₇₉

C₂

semidirect

9. #14579135

C₄

semidirect

45. C₂×C₈×C₇₉

D₄

semidirect

105. C₇₉

#1895

semidirect

106. C₂²×M₁₆

D₇₉

semidirect

144. C₂×C₈

C₂²⋊D₇₉

semidirect

Subgroups — #23763838

Conjugacy classes of subgroups

Complements