Group #23764211 — subgroups

Subgroups — #23764211

Order 10112.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14579149	—	2	2	no	—
9	#14579149	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#14579086	—	2	4	no	—
13	#14579083	—	2	4	no	—
14	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
55	D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
58	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
59	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₉	#124	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₉	#135	1	4	yes	—
64	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
67	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
68	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
71	Dic₇₉	—	4	2	no	—
72	Dic₇₉	—	8	2	no	—
73	C₂×C₇₉	#390	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₉	#416	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₉	#488	1	2	yes	—
76	C₂×C₇₉	#495	1	2	yes	—
77	D₇₉	—	8	2	no	—
78	#1958	—	79	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₉	#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#124	—	79	1	no	—
81	C₂×#103	—	79	2	no	—
82	C₂×#102	—	79	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#382	—	79	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
88	#124	—	79	4	no	—
89	#124	—	158	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
93	#103	—	158	4	no	—
94	#102	—	158	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#95	—	158	2	no	—
97	C₂⁴	—	158	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
102	C₂×D₄	—	79	2	no	—
103	C₂×D₄	—	158	1	no	—
104	C₂×D₄	—	158	2	no	—
105	C₂×D₄	—	158	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
108	C₂²×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
116	C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
118	C₂³	—	316	1	no	—
119	C₂³	—	316	1	no	—
120	C₂³	—	316	4	no	—
121	C₂³	—	158	2	no	—
122	C₂³	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	316	2	no	—
124	Q₈	—	158	4	no	—
125	D₄	—	316	2	no	—
126	D₄	—	158	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	316	1	no	—
129	C₂×C₄	—	316	1	no	—
130	C₂×C₄	—	316	2	no	—
131	C₂×C₄	—	316	4	no	—
132	C₂×C₄	—	158	2	no	—
133	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#11929624	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	316	2	no	—
140	C₂²	—	316	4	no	—
141	C₂²	—	632	2	no	—
142	C₂²	—	632	2	no	—
143	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14579149	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#14579158	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#14579183	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	316	2	no	—
149	C₄	—	632	2	no	—
150	C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
151	C₄	#14579135	1	2	yes	—
152	C₂	—	632	2	no	—
153	C₂	#19098465	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#19098560	1	2	yes	—
155	C₂	#19098918	1	2	yes	—
156	C₂	#19098947	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14579149

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579086

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14579083

C₂

yes

maximal

#19098429

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

#14579149

—

#14579149

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579086

—

#14579083

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₉

#121

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

C₂×C₇₉

#390

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#416

yes

—

C₂×C₇₉

#488

yes

—

C₂×C₇₉

#495

yes

—

D₇₉

—

#1958

—

maximal, Sylow

C₇₉

#1958

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₇₉

yes

characteristic, complemented

#382

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

#124

—

#124

—

158

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#103

—

158

—

#102

—

158

—

C₄×C₈

—

#95

—

158

—

C₂⁴

—

158

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

158

—

100

C₂×Q₈

—

158

—

101

C₂×Q₈

—

158

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

158

—

104

C₂×D₄

—

158

—

105

C₂×D₄

—

158

—

106

C₂²×C₄

—

158

—

107

C₂²×C₄

—

158

—

108

C₂²×C₄

D₃₁₆

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

D₃₁₆

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

158

—

114

C₄⋊C₄

—

158

—

115

C₂²⋊C₄

—

158

—

116

C₄²

C₄×D₇₉

yes

—

117

C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

118

C₂³

—

316

—

119

C₂³

—

316

—

120

C₂³

—

316

—

121

C₂³

—

158

—

122

C₂³

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

123

Q₈

—

316

—

124

Q₈

—

158

—

125

D₄

—

316

—

126

D₄

—

158

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

316

—

129

C₂×C₄

—

316

—

130

C₂×C₄

—

316

—

131

C₂×C₄

—

316

—

132

C₂×C₄

—

158

—

133

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

137

C₂×C₄

#11929624

yes

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

316

—

140

C₂²

—

316

—

141

C₂²

—

632

—

142

C₂²

—

632

—

143

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂²

#14579149

yes

characteristic

145

C₂²

#14579158

yes

characteristic

146

C₂²

#14579183

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

316

—

149

C₄

—

632

—

150

C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

151

C₄

#14579135

yes

—

152

C₂

—

632

—

153

C₂

#19098465

yes

characteristic

154

C₂

#19098560

yes

—

155

C₂

#19098918

yes

—

156

C₂

#19098947

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₄×C₈

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#1958

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14579086	C₂	semidirect
4. #19098429	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂	semidirect
9. #14579149	C₄	semidirect
79. C₇₉	#1958	semidirect
83. C₂×C₄×C₈	D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14579086

C₂

semidirect

4. #19098429

C₂

semidirect

5. C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂

semidirect

9. #14579149

C₄

semidirect

79. C₇₉

#1958

semidirect

83. C₂×C₄×C₈

D₇₉

semidirect

Subgroups — #23764211

Conjugacy classes of subgroups

Complements